Espressione booleana per problema Queens modificato

Question

Ho visto le espressioni booleane per il problema N Queens da qui .

Le mie regole N regine modificate sono più semplici:

Per una scacchiera ap * p voglio posizionare N regine in modo tale

1. Le regine verranno posizionate adiacenti, le file verranno riempite per prime.
2. La dimensione della scacchiera p * p sarà regolata fino a quando non può contenere N regine

Ad esempio, diciamo N = 17, quindi abbiamo bisogno di una scacchiera 5 * 5 e il posizionamento sarà:

Q_Q_Q_Q_Q
Q_Q_Q_Q_Q
Q_Q_Q_Q_Q
Q_Q_*_*_*
*_*_*_*_*

La domanda è che sto cercando di trovare un'espressione booleana per questo problema .

Answer 1

Questo problema può essere risolto utilizzando i pacchetti Python humanizee omega.

"""Solve variable size square fitting."""
import humanize
from omega.symbolic.fol import Context


def pick_chessboard(q):
    ctx = Context()
    # compute size of chessboard
    #
    # picking a domain for `p`
    # requires partially solving the
    # problem of computing `p`
    ctx.declare(p=(0, q))
    s = '''
       (p * p >= {q})  # chessboard fits the queens, and
       /\ ((p - 1) * (p - 1) < {q})  # is the smallest such board
       '''.format(q=q)
    u = ctx.add_expr(s)
    d, = list(ctx.pick_iter(u))  # assert unique solution
    p = d['p']
    print('chessboard size: {p}'.format(p=p))
    # compute number of full rows
    ctx.declare(x=(0, p))
    s = 'x = {q} / {p}'.format(q=q, p=p)  # integer division
    u = ctx.add_expr(s)
    d, = list(ctx.pick_iter(u))
    r = d['x']
    print('{r} rows are full'.format(r=r))
    # compute number of queens on the last row
    s = 'x = {q} % {p}'.format(q=q, p=p)  # modulo
    u = ctx.add_expr(s)
    d, = list(ctx.pick_iter(u))
    n = d['x']
    k = r + 1
    kword = humanize.ordinal(k)
    print('{n} queens on the {kword} row'.format(
        n=n, kword=kword))


if __name__ == '__main__':
    q = 10  # number of queens
    pick_chessboard(q)

Rappresentare la moltiplicazione (e la divisione intera e il modulo) con diagrammi decisionali binari ha una complessità esponenziale nel numero di variabili, come dimostrato in: https://doi.org/10.1109/12.73590