Il problema delle radiazioni è effettivamente risolto nel modello quantistico classico dell'idrogeno?
Si dice spesso che nella fisica classica un sistema elettrone-protone non sia stabile a causa della "Bremsstrahlung" e che invece si debba guardarlo in modo quantistico.
Questo non ha senso per me. Nemmeno l'Hamiltoniano della meccanica quantistica tiene conto della "Bremsstrahlung". È risolto solo in QED?
Risposte
Il modello di meccanica quantistica di un sistema elettrone-protone legato non include brehmsstrahlung perché gli elettroni non sono piccole palline in orbita attorno al nucleo. Esistono in autostati energetici stazionari e non emettono alcuna radiazione a meno che non stiano effettuando una transizione.
Al livello più semplificato, potremmo semplicemente accoppiare il campo elettromagnetico classico al modello meccanico quantistico dell'atomo inserendo i valori attesi della carica e delle densità di corrente nelle equazioni di Maxwell. Se si fa questo, si scopre che la formula della radiazione di Larmor produce una potenza irradiata da cui dipende$\frac{d}{dt}\langle\mathbf p\rangle$. Per un autostima energetico,$\langle \mathbf p \rangle=0$, quindi non viene generata alcuna radiazione.
Come modello più sofisticato, si potrebbe "quantizzare secondo" il campo elettromagnetico e accoppiare lo spazio di Hilbert a singolo elettrone allo spazio di Fock del fotone. In questa immagine, se restringiamo la nostra attenzione allo spazio degli stati in cui l'elettrone si trova in un "vecchio" autostato di energia, lo stato di fotone zero del campo elettromagnetico è uno stato fondamentale effettivo e non vengono emessi fotoni di brehmsstrahlung.
Detto questo, un tale stato non è un vero autostato dell'hamiltoniano completo se l'elettrone non è nel suo stato fondamentale e le fluttuazioni del vuoto possono indurre transizioni in cui l'elettrone si sposta in uno stato di energia inferiore e il numero di fotoni aumenta di uno - questa è l'emissione spontanea .
La stabilità dello stato fondamentale dell'idrogeno deriva dall'equazione di Schrödinger che predice uno stato limite più basso, lo stato fondamentale. Un trattamento che includa le radiazioni non cambia il fatto che non esiste uno stato inferiore al quale il sistema può progredire. Naturalmente, la domanda ora è perché l'equazione di Schrödinger è corretta. A questo non sembra esserci risposta al momento.
Si dice spesso che nella fisica classica un sistema elettrone-protone non sia stabile a causa della "Bremsstrahlung" e che invece si debba guardarlo in modo quantistico.
Questo non ha senso per me. Nemmeno l'Hamiltoniano della meccanica quantistica tiene conto della "Bremsstrahlung". È risolto solo in QED?
La ragione del primo fatto è che la gente sa che Bohr ha fornito un argomento convincente sul motivo per cui il modello classico della forza di Coulomb non può essere corretto (perché ignora la radiazione e il suo effetto destabilizzante), e pensa erroneamente che la teoria quantistica successiva non abbia o hanno risolto il problema.
Naturalmente, il modello standard dell'atomo nella teoria non relativistica non affronta né risolve affatto il problema. Non ci sono radiazioni in questo modello universalmente accettato! Il modello dell'atomo di Bohr / Schroedinger è stabile per lo stesso motivo per cui il modello atomico non relativistico della forza di Coulomb è stabile o il modello del sistema solare newtoniano è stabile: non è consentito alcun ritardo di forza, nessuna radiazione, nessuna relatività.
Quando riconosciamo gli aspetti relativistici dell'interazione EM, la questione di quali stati siano "stabili" diventa più coinvolta. Ora l'Hamiltoniano non è così semplice e non è nemmeno chiaro che abbiamo l'Hamiltoniano giusto.
Per quanto ne so, non esiste una prova completa della stabilità dell'atomo di idrogeno in QFT che consenta tutti gli aspetti relativistici dell'interazione EM. La teoria quantistica dei campi degli stati legati è difficile e la maggior parte dei lavori pubblicati fa supposizioni aggiuntive. C'è l'equazione di Bethe-Salpeter che viene proclamata come generale, ma si fanno sempre ipotesi per ottenere soluzioni. Quelli sono: il positronio non è stabile ma l'atomo di idrogeno lo è (tecnicamente "risonanza" vs "stato legato"). Dettagli come la particella che è protone invece che positrone giocano un ruolo importante qui. Il sistema muone-elettrone è stabile? Sistema protone-muone? Gli esperimenti ci dicono una risposta probabile e pieghiamo la teoria per adattarla. Non esiste una ragione dinamica basata sui primi principi per cui alcuni siano stabili e altri no.
Si legge spesso che non esista uno stato energetico inferiore rispetto allo stato fondamentale come ragione ultima. Ma questo si basa su ipotesi su come appare l'Hamiltoniano completo. In particolare, l'Hamiltoniana quadratica nell'intensità di campo è quasi universalmente assunta. Come è noto, questo hamiltoniano pone diversi problemi con gli infiniti. Ciò che è meno universalmente noto è che questa Hamiltoniana quadratica è un'ipotesi aggiuntiva in cima alle equazioni di Maxwell e alla teoria della relatività e non deriva da esse. Potrebbe benissimo esserci un modo diverso per analizzare le conseguenze della teoria e della relatività EM rispetto all'utilizzo di quell'hamiltoniano.