La 2-norma di una matrice è limitata dal massimo della sua 1-norma e Infinity-norma?

Question

Sto implementando l'algoritmo in "Approximating the Logarithm of a Matrix to Specified Accuracy" di Sheung Hun Cheng, Nicholas J. Higham, Charles S. Kenny, Alan J. Laub, 2001.

In questo algoritmo, eviterei di calcolare la 2-norma di una matrice quadrata a valori reali $A\in\mathbb{R}^{n\times n}$. Esperimenti numerici mi suggeriscono che vale il seguente limite superiore

$\|A\|_2 \leq \max ( \|A\|_1, \|A\|_\infty )$

Qualcuno può confermare se questa disuguaglianza vale sempre? Grazie e buon anno nuovo!

Un utente ha osservato che Cauchy-Schwarz implica

$\|A\|_2 \leq \sqrt n \min ( \|A\|_1, \|A\|_\infty )$

che in alcuni casi migliora il limite, ma non sempre. Quindi spero che la mia domanda iniziale sia ancora pertinente. Sarebbe apprezzato anche un contro esempio alla disuguaglianza suggerita, se esiste.

Answer 1

Infatti:

$\|A\|_2 \leq \max ( \|A\|_1, \|A\|_\infty )$

segue da

$\|A\|_2 \leq \sqrt { \|A\|_1 \|A\|_\infty } \leq \max ( \|A\|_1, \|A\|_\infty )$

che - secondo Wikipedia - è un caso speciale della disuguaglianza di Hölder.