Limite usando le somme di Riemann [duplicato]

Question

Ho dei problemi a risolvere il seguente limite:

$$\lim_{n \to +\infty} \frac{\sqrt[n] e + \sqrt[n] {e^2} + ... + \sqrt[n] {e^n}}{n}$$

Questa domanda è nella sezione "Riemann Sum", quindi penso che dovremmo trasformarlo in un integrale, quindi:

$$\lim_{n \to +\infty} \frac{\sqrt[n] e + \sqrt[n] {e^2} + ... + \sqrt[n] {e^n}}{n} = \lim_{n \to +\infty} \sum_{k=1}^n \dfrac{1}{n} \sqrt [n] {e^k} = \int_a^b f(x) dx$$

penso che$n$è il numero di partizioni e$1/n$è la lunghezza di ciascuno, quindi questo significa che$b - a = 1$o$b = a+1$, il che significa che dobbiamo solo trovare un valore per$a$e$b$sarà quello$+1$. Ma ora non riesco a trovare il valore di$a$né$f(x)$. Come posso risolvere questo?

Answer 1

Notare che$\sqrt[n]{e^k}=e^{k/n}$e quello quindi$$\lim_{n\to\infty}\frac1n\sum_{k=1}^ne^{k/n}=\int_0^1e^x\,\mathrm dx=e-1.$$