Modellazione di stelle a forma di uovo
Conosco bene i modelli stellari unidimensionali :
Il modello più semplice e comunemente usato di struttura stellare è il modello quasi statico sfericamente simmetrico, che presuppone che una stella sia in uno stato stazionario e che sia sfericamente simmetrica. Contiene quattro equazioni differenziali di base del primo ordine: due rappresentano come la materia e la pressione variano con il raggio; due rappresentano come la temperatura e la luminosità variano con il raggio.
Ma cosa succederebbe se passassimo dalla simmetria sferica alla simmetria cilindrica? Qualcuno ha già impostato tutte le equazioni e le ha risolte per l'ellissoide rotazionale simmetrico generale?
Cosa cambia se assumessimo una stella a forma di limone o (cosa più interessante) a forma di uovo ?
Quali sarebbero i risultati (intuitivi) di un modello così stellare? Sono sicuro, qualcuno ha già risolto le equazioni e mi mancano solo i termini di ricerca appropriati.
Riferimenti
- La matematica della forma dell'uovo fornisce un breve background matematico su uno dei miei oggetti matematici preferiti
La simmetria cilindrica non è così ipotetica come potrebbe sembrare:
- Ashley Strickland ha scritto per la CNN su " Insolita stella a forma di lacrima e mezzo pulsante scoperta da astronomi dilettanti "
- WASP-12b è stato recensito dalla NASA come Un pianeta a forma di uovo .
La pre-stampa di EC & LV Nolan sui modelli stellari isotropi a simmetria cilindrica sembra coprire l'argomento, ma non è troppo intuitiva.
Relazionato
- Si può formare un pianeta o una stella a forma di ciambella?
Risposte
Diclaimer: Questa non è (ancora) una risposta! Per attirare risposte, ho deciso di avviare una bozza di risposta che può essere ampliata da altri.
Coordinate cilindriche
Ogni punto nel nostro sistema di coordinate cilindriche è definito da una tupla$(r,\varphi,z)$ dove $r$è la distanza dall'asse di rotazione. Definiamo anche$Z$come l'altezza del nostro solido di rivoluzione , vale a dire$0 \leq z \leq Z$. La forma del corpo è definita dalla funzione forma$s(z)$.
Il volume $V$ dell'oggetto è quindi dato da $$V= \pi \int_0^Z \left( s(z) \right)^2 {\rm d}z$$
Conservazione di massa
La densità di massa $\rho(r,z)$ non dipende da $\varphi$.
continua
Curve di forma specifiche
Fino ad ora, tutta la matematica è stata eseguita per una funzione di forma generale $s(z)$, quindi esaminiamo ora alcuni specifici
Uovo come corpo rotazionale
Per un uovo con $z$essendo la distanza dall'asse di simmetria, potremmo ad esempio una formula di Narushin :
$$s(z) = 1.5396 \cdot \frac{B}{Z} \cdot\sqrt{ \sqrt{Z}\cdot z^{\frac{3}{2}}-z^2}$$
In questa formula, $B$ è la larghezza massima e $Z$ è l'altezza dell'uovo.