Modello di mercato LIBOR con volatilità stocastica

Question

Ho letto che ci sono 3 tipi di modelli di prezzo: volatilità locale, volatilità stocastica e modelli di volatilità locale-stocastica (LSV).

Sto ora esaminando i modelli di determinazione dei prezzi degli esotici sui tassi di interesse e vedo che il modello di mercato LIBOR (LMM) è lo standard di mercato per gli esotici semplici. Ma dato che questo modello non può adattarsi al sorriso poiché stai semplicemente simulando tutti i tassi a termine sotto la stessa misura, tramite una serie di correzioni di deriva, la soluzione è aggiungere la volatilità stocastica al LMM per prezzare strutture più complesse.

Ma come classificheresti questo modello dato che possiamo avere modelli vol Locale o Stocastico (o un mix dei due, come in LSV)? L'LMM con volatilità stocastica rientra nella categoria LSV?

Answer 1

Sì, un SDE a volatilità stocastica può essere accoppiato con qualsiasi SDE sottostante (GBM, diffusione, mean reverting, LMM, ecc.).

Una volta che la volatilità stocastica è presente, il modello guadagna il diritto di essere etichettato come "modello SV".

Nel suo nome, si potrebbe voler specificare i nomi di entrambi gli SDE, come nell'esempio SABR LMM trovato qui , o semplicemente chiamarlo LMM con estensione SV.

Allo stesso modo, LMM con estensione LV (LMM spostato è uno di quelli), LMM con estensione LSV ecc.

Nota: un generico SDE accoppiato che estende LMM sarebbe:

$$ dL^n_t = v_t^\gamma \phi(t, L^n_t) \lambda_n(t)^\intercal dW^{T_{n+1}}_t $$ $$ dv_t = \kappa (\theta -v_t) dt + \eta(t) \psi(v_t) dB_t $$

Quindi la classificazione LV, SV e LSV dipenderà dai valori di $\gamma$ (generalmente $0$, $0.5$, o $1$) e le forme di $\phi$ (dipendente dallo stato e forse anche dal tempo, possibilmente in modo non separabile).