Mostra che un processo interrotto è integrabile in modo uniforme

Aug 23 2020

Supponiamo $(X, \mathscr{F})$è una martingala. Dimostralo$(X_{\tau \wedge n}, \mathscr{F})$ è un integrabile uniformemente per qualsiasi tempo di arresto finito $\tau$ tale che $\{X_n\}$ è uniformemente integrabile.

Il mio tentativo: in uno dei miei libri di testo (Resnick- percorso di probabilità- sezione 6.5.1) si dice che se una famiglia di variabili casuali $\{X_n\}$ è dominata da una famiglia uniformemente integrabile $\{Y_n\}$ poi il $\{X_n\}$ sono anche l'interfaccia utente

Pertanto, per questa domanda l'ho detto semplicemente $|X_{\tau \wedge n}| \le |X_n|$ $\forall n$ e il risultato è valido.

Tuttavia, questa è la soluzione al problema.

È un altro modo per risolvere questa domanda? O c'è stato un errore nel mio tentativo.

Grazie.

Risposte

1 MF14 Aug 23 2020 at 15:39

Solo perché $m:= \tau \wedge n \le n$ non possiamo concluderlo $X_{m} \le X_{n}$ pointwise ... prendi ad esempio la semplice passeggiata casuale, il tempo di sosta $\tau = \inf_{n}\{|X_{n}|=a\}$ e alcuni $n > \tau$ tale che $X_{n}=0$