Niente algebra per favore, siamo geometri

Question

Dato un triangolo rettangolo con lati $ABC$ crea altri due triangoli rettangoli usando i lati $A$ e $C$ (lato lungo) e un nuovo lato lungo $x$(lo stesso per entrambi i nuovi triangoli). Per Pitagora le terze parti implicite avranno delle lunghezze$a$ e $c$ tale che $a^2+A^2 = x^2 = c^2+C^2$.

Ora usando un po 'di algebra posso dimostrarlo se possiamo formare un triangolo con lati $aBc$ deve anche essere giusto, vale a dire: $B^2+c^2 = B^2 + x^2 - C^2 = x^2 - A^2 = a^2$

Ma sembra sbagliato come uno strumento che vola in una giornata luminosa.

Puoi

• o riorganizzare la figura in modo tale da renderla ($aBc$ è giusto) ovvio
• o fai un argomento geometrico diretto
• o una combinazione di entrambi?

Nota sulla figura. Per sfortunata coincidenza (gioco di parole) il cerchio viola sembra passare$\angle AB$. Non è necessariamente così. Il cerchio è quello del raggio$c$ in giro $\angle BC$

Answer 1

Considera la terza dimensione.

Supponiamo di scegliere un punto nel piano passante$B$perpendicolare al piano del triangolo. Questo crea tre nuovi triangoli. Il triangolo su$A$ha sempre ragione. (Questo è$Axa$.) Il triangolo su $C$ ha ragione $BC$ se e solo se il punto è direttamente sopra il vertice $BC$ (cioè la retta attraverso il nuovo punto e vertice $BC$è perpendicolare al piano del triangolo originale). (Questo è$Cxc$.) In questo caso, il triangolo su $B$ ha chiaramente ragione anche (anche in $BC$). (Questo è$aBc$.)