Numero di partizioni di un insieme numerabile e non numerabile
Per un insieme numerabilmente infinito (diciamo N), possiamo trovare una partizione in un numero numerabilmente infinito di sottoinsiemi numerabili infiniti con ogni disgiunto con l'altro. Ma come trovare quante di queste partizioni sono possibili. Sono un principiante e per favore spiegami in un linguaggio laico.
Anche come trovare il numero di parti di un insieme non numerabile?
Risposte
Scegli una qualsiasi di queste partizioni. Ora rimuovi la prima di queste serie e aumenta la seconda di un sottoinsieme arbitrario di essa e aumenta la terza con le altre. Questo ci dà (numero di sottoinsiemi di un insieme infinito numerabile =)$2^{\aleph_0}$partizioni. D'altra parte, qualsiasi partizione di questo tipo può essere visualizzata come una mappa$\Bbb N\to\Bbb N$, e ci sono $2^{\aleph_0}$tali mappe. Quindi il numero desiderato di partizioni è$2^{\aleph_0}$.