Perché diciamo che le onde elettromagnetiche si auto-propagano se seguono una legge del quadrato inverso?
Le onde elettromagnetiche sono spesso descritte come "auto-propaganti", implicando un modo di propagazione distinto da quello dei campi elettrostatici; ma a quanto ho capito, entrambi hanno forza proporzionale al quadrato inverso della distanza dalla loro sorgente. Consentitemi di esporre ciò che uno che ignora la propagazione delle onde e ignora il campo magnetico si aspetta di vedere da una carica in movimento:
- Supponiamo che io sia a una certa distanza $r$ lontano da una particella carica che si allontana da me con velocità costante $v$. Poi alla volta$t$ Percepirò un campo elettrico di forza proporzionale a $\frac{1}{(r+t\cdot v)^2}$.
- Supponiamo invece che la carica oscilli lungo il vettore che punta da essa verso di me, con punto $P$ e ampiezza $A$. Quindi mi aspetto di vedere un campo elettrico di forza proporzionale a$\frac{1}{(r+A\cdot \sin(t\cdot \frac{2\pi}{P}))^2}$.
- Supponiamo piuttosto che oscilli perpendicolarmente al vettore che ci collega. Quindi mi aspetto di vedere un campo elettrico la cui direzione oscilla tra destra e sinistra con il punto$P$ e la cui grandezza è proporzionale a $\frac{1}{r^2+A^2\cdot \sin^2(t\cdot \frac{2\pi}{P})}$.
Modifica Riformulato quanto segue perché ho dimenticato che avevo a che fare con gli inversi.
In entrambe le situazioni (2) e (3) il campo elettrico in cui mi trovo è la somma di una costante e di una funzione periodica (nel caso (3) due funzioni periodiche lungo assi perpendicolari), puramente come risultato dell'oscillazione della sorgente carica - non sono necessari effetti di "propagazione" magnetici o speciali. Ovviamente ho trascurato la finitudine della velocità della luce in questi calcoli, che introdurrebbe un po 'di distorsione.
La componente periodica è qualcosa di simile all'inverso moltiplicativo di un'onda sinusoidale quadrata, spostata in modo da rimanere finita; un po 'di fantasia trigonometrica probabilmente lo rende sinusoidale, dal momento che è abbastanza vicino. Di seguito sono riportati i grafici delle componenti trasversale e longitudinale di (3), rispettivamente, utilizzando r = 1, P = 1 e A = 0.1:
È il caso che l'onda elettromagnetica prodotta dalle equazioni di Maxwell in (2) e (3) perderà ampiezza esattamente alla stessa velocità di questa "onda inversa" che deriva banalmente dalla legge del quadrato inverso e dal moto della carica? Come possiamo allora considerare l'onda "auto-propagante" se non ha poteri speciali per resistere al decadimento e agisce esattamente come il resto del campo elettrico?
Elaborazione desiderata correlata: Apparentemente l'onda maxwelliana avrà la stessa frequenza dell'onda inversa, quindi come / perché differiscono le loro fasi / ampiezze? E da dove prendiamo l'energia per questa onda extra?
Risposte
La descrizione delle onde EM come auto-propaganti è fuorviante. Non c'è connessione causale tra campi magnetici variabili / curvi elettrici e campi magnetici curvi / variabili: le equazioni di Maxwell affermano semplicemente che ogni volta che si rileva un campo elettrico mutevole nello spazio vuoto, c'è anche un campo magnetico curvo nello stesso punto spaziotemporale e viceversa; hanno le fonti comuni: cariche e correnti.
Questo fatto è ben riassunto nelle equazioni di Jefimenko , che riformulano i campi (e potenziali) EM come funzioni di cariche e correnti in tempi ritardati, con tutti i campi e potenziali completamente indipendenti l'uno dall'altro.
L'intensità delle onde diminuisce come r$^{-2}$a causa del risparmio energetico. Il campo di una carica puntiforme cade come r$^{-2}$ perché è il gradiente del potenziale che cade come r$^{-1}$ come descritto dalla legge di Coulomb, non a causa di una legge di conservazione.
L'inverso $r^2$l'intensità di cui parli è solo geometria. Che si tratti di intensità della luce, intensità del campo gravitazionale o intensità del campo elettrico, la quantità di campo intercettata da un rilevatore si riduce come inversa$r^2$. La somma dell'intensità sull'intera sfera del raggio$r$sarà lo stesso della sorgente, a meno che non ci sia qualcosa tra la sorgente e il rivelatore per attenuarlo. L'inverso$r^2$ l'intensità non ha nulla a che fare con le proprietà della luce, della forza gravitazionale o della forza elettrica.
Nel caso della luce, è facile vedere perché l'intensità della luce misurata è direttamente proporzionale all'area del rilevatore. Integrare nell'insieme$4 \pi r^2$ area sferica, otterrai la stessa costante per tutti $r$. L'inverso$r^2$ la riduzione dell'intensità è strettamente dovuta alla diffusione geometrica del raggio e non ha nulla a che fare con la natura ondulatoria della luce.
Nel caso dei campi gravitazionali ed elettrici, la natura geometrica è facilmente visibile con la Legge di Gauss. Nel caso del campo elettrico:
$E\ A=q/\epsilon_0$
dove per una distribuzione di carica sfericamente simmetrica, $A$ è la stessa $4 \pi r^2$ area in cui la luce diffonde la sua energia.
La legge di Gauss per la gravitazione ha la stessa forma con $F/m$ sostituzione $E$ e $4\pi GM$ sostituzione $q/\epsilon_0$.
In tutti e tre i casi l'intensità del campo diminuisce per inversione $r^2$, perché il campo si sta diffondendo in un'area che aumenta come $r^2$.
Se fossi in grado di focalizzare un raggio di luce in modo che non si diffondesse mai e un laser si avvicinasse abbastanza, l'intensità rimarrebbe la stessa con la distanza.
Le onde elettromagnetiche sono spesso descritte come "auto-propaganti", implicando un modo di propagazione distinto da quello dei campi elettrostatici; ma a quanto ho capito, entrambi hanno forza proporzionale al quadrato inverso della distanza dalla loro sorgente.
Sembra che tu abbia un malinteso. I campi di radiazione EM cadono come$r^{-1}$ non $r^{-2}$. La densità di energia è proporzionale al quadrato dei campi, quindi per la radiazione l'energia diminuisce come$r^{-2}$, non i campi. Al contrario, la densità di energia di un campo coulombico diminuisce come$r^{-4}$. Ancora più importante, per i campi irradiati il flusso diminuisce come$r^{-2}$ mentre per i campi elettrostatici è 0.