Perché un quarto tipo di neutrini attivi non è consentito dalla larghezza invisibile del $Z$-boson?
Non capisco la seguente dichiarazione dai miei appunti:
"Un quarto neutrino attivo non è consentito dalla larghezza invisibile del $Z$-boson a cui contribuirebbe tanto quanto un neutrino attivo, $Z \to \nu_\alpha \bar{\nu}_\alpha$. "
Capisco che la larghezza invisibile è l'incertezza della massa di una particella e quindi la velocità con cui le particelle decadono (larghezza maggiore, decadimento più veloce). $Z$-bosons decadono in una coppia di neutrini, e che i neutrini interagiscono a malapena con la materia, rendendoli "invisibili", da cui il termine.
Ma non capisco come questa larghezza invisibile non permetta l'esistenza di un quarto neutrino attivo. Perché implica che oltre ai tre tipi di neutrini attivi ($e, \mu, \tau$) Potrebbero potenzialmente esistere solo neutrini sterili?
Risposte
L'accoppiamento del bosone Z a tutti i fermioni è previsto dal modello standard e non dipende dalla famiglia in cui si trova il fermione. Poiché la massa di tutti i neutrini è molto, molto più leggera della massa dello Z, hanno tutti lo stesso parziale larghezze di decadimento, che possono essere determinate utilizzando misurazioni elettrodeboli di precisione. Quindi, se conosciamo la larghezza invisibile del bosone Z, possiamo determinare il numero di decadimenti del bosone Z semplicemente da$n=\Sigma_{\text{invisible}}/\Sigma_{\text{one decay}}$. L'unico numero intero coerente con il numero calcolato in questo modo è$3$. Dato che conosciamo già tre generazioni di neutrini, questo non lascia spazio ad altre.
Se esiste una quarta generazione di neutrini, ciò significa che non si accoppiano molto al bosone Z (i cosiddetti "neutrini sterili") o che la loro massa è molto, molto grande (vicina o maggiore di $M_Z/2$).
La tua domanda è abbastanza oscura, ma sto iniziando una risposta segnaposto, per evitare una ghirlanda di commenti in una conversazione chiarificatrice.
L'intera larghezza della Z è di circa 2,5 GeV, di cui i decadimenti leptonici e adronici (quark) visibili osservati ammontano a circa 1,9 GeV; quindi la larghezza invisibile è il resto, circa 0,5 - 0,6 GeV, e deve essere dovuta al decadimento in neutrini. Non preoccuparti dei numeri precisi: il PDG ti darà più di quanto chiedi.
Ora, stimando teoricamente le larghezze dei neutrini con i peculiari accoppiamenti SM rivelatori della corrente neutra, si trova un buon accordo con 3 neutrini "attivi", cioè i neutrini che si accoppiano in quel modo preciso.
Una quarta famiglia con neutrini che si accoppiano nello stesso modo (e leptoni e quark carichi "visibili" molto pesanti, quindi non osservabili) si accoppierebbe a questa larghezza invisibile solo attraverso un quarto neutrino attivo. Ma ciò richiederebbe 4/3 della larghezza invisibile osservata.
Quindi, se ci sono più neutrini, non possono essere attivi; devono essere sterili, cioè non si accoppiano alla Z nel modo convenzionale SM, e quindi non contribuiscono alla sua larghezza invisibile.