Perché un satellite con una massa maggiore cade più lentamente?
Stavo facendo simulazioni in GMAT e ho potuto osservare che se aumento la massa del satellite, il satellite cade più lentamente ... e se riduco la massa del satellite, allora cade più velocemente (ho solo cambiato la massa, la resistenza area, l'altitudine iniziale, ecc, tutto è rimasto uguale). Che cosa è questa storia?
Risposte
È un ottimo esperimento basato su software!
Cosa riguarda?
Riguarda la resistenza e la seconda legge del moto di Newton !
$$F = \frac{dp}{dt} = ma$$
ma nel contesto della meccanica orbitale.
Possiamo riorganizzare la legge di Newton come $a = F_D/m$ dove $F_D$ è la forza di trascinamento e l'equazione di resistenza è
$$F_D = \frac{1}{2} \rho v^2 C_D A$$
dove $\rho$ è la densità a quell'altitudine, $v$ è la velocità, $C_D$ è il coefficiente di resistenza aerodinamica della forma del veicolo spaziale (di solito tra 0,5 e 1,0) e $A$ è l'area della sezione trasversale del veicolo spaziale vista dalla direzione del movimento.
Metti i due insieme e ottieni
$$a = \frac{1}{m}\frac{dp}{dt} = \frac{1}{2m} \rho v^2 C_D A$$
nota: se riesegui la simulazione in GEO dove c'è essenzialmente zero resistenza atmosferica perché$\rho$là fuori è estremamente vicino allo zero, vedrai che puoi abbassare ulteriormente la massa senza rilevare molta perdita di altitudine. Ma con una massa molto bassa, se hai attivato la pressione dei fotoni nel tuo programma, la luce solare potrebbe iniziare a fare cose strane sulla tua orbita, perché hai effettivamente costruito una vela solare.
Altri effetti come le perturbazioni gravitazionali del Sole e della Luna saranno sempre presenti, ma quelle accelerazioni sono indipendenti dalla massa del veicolo spaziale perché si annulla (cioè lascia cadere una piuma e un martello sulla luna e accelerano lo stesso).
Se questo fosse un problema lineare, ti fermeresti qui e diresti che la decelerazione è inversamente proporzionale alla massa.
Ma in orbita le cose funzionano in modo controintuitivo. Mentre penseresti di perdere lo slancio lineare$dp/dt$ in realtà acceleri man mano che perdi quota e scendi più in profondità nel pozzo gravitazionale della Terra.
Puoi leggere ulteriori informazioni su: https://www.grc.nasa.gov/WWW/K-12/rocket/newton2r.html
Dalla forza = massa * L'accelerazione per una data forza di trascinamento iniziale (dall'area di resistenza costante, altitudine e velocità) aumentando la massa ridurrà l'accelerazione (decelerazione in questo caso) rallentando il satellite e causando un abbassamento del perielio .
Quindi essere più pesanti non fa cadere direttamente il satellite più lentamente, ma cambia la velocità con cui la resistenza atmosferica riduce l'orbita.
Non è sempre così. Supponiamo che il satellite con la massa più alta abbia, diciamo, la forma di una sfera, e quello più leggero quella di una lancia lunga e massiccia con una punta acuminata che si estende gradualmente fino al diametro piccolo della lancia, che ha una massa più alta nella parte anteriore di dietro. Entrando nell'atmosfera, il satellite sferico sperimenterà più attrito rispetto al satellite a forma di lancia.
Il satellite a forma di lancia, a causa delle forze di attrito, regolerà il suo orientamento, quindi si dirige verso la terra verticalmente, sperimentando così una minore forza di resistenza. Quindi arriverà sulla terra prima del satellite più leggero.
Certo, dipende anche dal rapporto di entrambe le masse, ma se la massa della lancia non è troppo inferiore a quella sferica, sicuramente arriverà sulla terra più velocemente. Il che significa cadere più velocemente.