Può Oberth andare in bicicletta? Andare in bicicletta su e giù per una serie di colline è una buona analogia del mondo reale per comprendere l'effetto Oberth e / o la resistenza gravitazionale?
Di fronte a una serie di saliscendi mentre guido una bicicletta, cerco di pedalare come un matto vicino al fondo per guadagnare più velocità possibile. Lo faccio a causa di un'idea vaga e mal formata che o sto sfruttando qualcosa come l' effetto Oberth o che sto riducendo la resistenza della gravità .
Se facessi il primo pedalerei più duramente per un periodo incentrato sul punto più basso tra le colline, ma se facessi il secondo pedalerei più duramente quando la parte in salita ha la massima pendenza.
Forse nessuna delle due è corretta, ma una è la migliore analogia.
Domanda: andare in bicicletta su e giù per una serie di colline è una buona analogia del mondo reale per comprendere l'effetto Oberth e / o la resistenza gravitazionale? Qual è una corrispondenza analoga migliore da una prospettiva matematica?
Risposte
No, Oberth non può andare in bicicletta.
Perché vuoi "pedalare come un matto" nella breve discesa prima di una salita, intuitivamente, è perché la tua fisiologia è vincolata dalla potenza di picco , quindi non vuoi sprecarla rallentando in discesa.
L'effetto Oberth è motivato non da un vincolo di potenza, ma da un vincolo di carburante . Se volessi andare in bicicletta in un modo che simulasse l'effetto Oberth, digiuneresti per alcuni giorni prima, mangerai un piatto di pasta e poi lo misureresti per oltre un secolo (gergo ciclistico per cento miglia) senza battere ciglio (ciclista perché sono un ni-cad impoverito). Il che non funziona perché il metabolismo a riposo di un ciclista come frazione dell'output di picco (100 W contro 1000 W) è molto più di quello di un veicolo spaziale (300 W contro 30000 W?). Come vanno i mammiferi, anche la frazione leggendariamente piccola del bradipo è enorme rispetto a qualcosa che può andare alla deriva sui pannelli solari mentre il carburante si trova nei suoi serbatoi.
Non ho numeri rigidi per 300 contro 30000, ma questa è la strada per una risposta matematica. Il terzo stadio J-2 del Saturn V erogava 7800 CV (pagina 4 di questo sommario ), 5850 kW; a quel punto, il consumo di energia inattivo dello stack deve essere stato più vicino a un millesimo di quello di un decimo di un ciclista.
Per simulare diverse strategie ciclistiche, si potrebbe scrivere un breve programma (oggigiorno, probabilmente in Python) per misurare figure di merito come m / so m / J. Modella un tratto di strada collinare come somma di sinusoidi. Scegli la massa del ciclista, la potenza sostenuta e la potenza di scatto. Stimare la resistenza rispetto alla velocità del ciclista (sempre zero, come un veicolo spaziale?). Simula il viaggio in una fase temporale di un secondo circa. Variare il momento in cui scattare: quando la velocità supera una soglia, o durante i dieci secondi prima che l'angolo di salita superi una soglia, o anche quando la velocità scende al di sotto di una soglia (salendo dalla sella) - che sarebbe l'opposto dell'effetto Oberth . Per correttezza, in qualche modo organizza che tutte le strategie sprintino all'incirca per la stessa durata totale.
Se ti interessa solo m / J, come un veicolo spaziale con limiti di carburante invece di un ciclista da corsa, dovrebbe essere consentito anche l'andare per inerzia alla linea di base metabolica di 100 W. Quindi la strategia ottimale è semplicemente quella di girare per inerzia ogni volta che la velocità supera una soglia abbastanza bassa, e probabilmente di non scattare mai.
Il motivo per cui il tuo programma di ciclismo sembra più facile è perché la potenza che metti nei pedali viene applicata per un tempo più lungo e quindi inferiore. Non esiste alcuna relazione con l'effetto Oberth perché l'energia totale spesa è costante.
Confronta i due casi:
- Pedala solo in salita: devi applicare potenza durante il tempo in salita.
- Pedala in salita e in aereo: applichi potenza per un periodo più lungo e perdi velocità in salita. Nel tratto rettilineo guadagni energia cinetica che puoi spendere in salita.
La quantità totale di energia è più o meno la stessa. Ci sono 3 componenti che contribuiscono all'energia totale spesa:
- Energia potenziale. Questo è sempre lo stesso in quanto la differenza di altezza non viene modificata
- Perdite dovute all'attrito. Questo scala con la velocità al quadrato, quindi nel tuo approccio le perdite sono maggiori perché la tua velocità è maggiore.
- Perdite dovute a forze in discesa. Per non rotolare all'indietro, devi applicare una forza sui pedali che costa al tuo corpo un po 'di energia per essere prodotta. Questa energia è necessaria solo a causa del modo particolare in cui il tuo corpo produce forza nei suoi muscoli. Basterebbe solo mettere un peso sui pedali per contrastare questa forza. L'energia che il tuo corpo deve spendere cambia con il tempo che stai sul pendio (inversamente proporzionale alla velocità), quindi è inferiore usando il tuo approccio. Questo è più o meno equivalente alla resistenza per gravità.
In sintesi, la spesa energetica totale è probabilmente maggiore utilizzando il tuo approccio a causa della maggiore resistenza dell'aria. Tuttavia, potrebbe sembrare più facile perché la potenza massima che devi applicare è inferiore.
Mentre l'effettiva efficienza di questa strategia è discutibile e coinvolge biomeccanica, attrito e molti altri fattori complicanti, il modello più ridotto può effettivamente essere paragonato all'effetto Oberth.
Quello che stai "sentendo" è la forza che stai applicando. "Difficile" è quando ci vuole molta forza per muovere i pedali, "facile" è quando non lo fa. Il tuo corpo può essere approssimato per essere in grado di applicare una certa forza, e quando è "facile" pedalare, puoi semplicemente pedalare più forte per raggiungere il tuo livello di forza standard.
In questa prospettiva, non sei diverso da un motore a razzo, che applica anche una certa forza alla navicella spaziale.
L'effetto Oberth, nel suo nucleo, riguarda l'applicazione di una forza nella stessa direzione in cui stai viaggiando, alla massima velocità possibile per massimizzare l'energia il guadagno di energia.
Allo stesso modo, la parte inferiore della collina è dove la tua velocità è la più alta e una forza applicata aggiungerebbe più energia.
Questa non è necessariamente un'osservazione utile, poiché le forze che ti rallentano stanno anche dissipando una maggiore quantità di energia a velocità più elevate.
Andare in bicicletta su e giù per una serie di colline è una buona analogia del mondo reale per comprendere l'effetto Oberth e / o la resistenza gravitazionale?
Non credo proprio. Se comprendi l'effetto Oberth, potresti sottolineare la somiglianza. Ma in effetti stai spiegando uno scenario semplice con uno più complicato. "gravità", come spiegato da "biomeccanica", "attrito" e "gravità" .
Le analogie sono utili quando possono sostituire un'idea difficile con un'idea più semplice.
No. L'effetto Oberth è puramente una cosa spaziale.
O, più precisamente, è un effetto di spingere te stesso scagliando all'indietro la massa di reazione.
Penso che questo sia spiegato meglio usando un piccolo esperimento mentale. Considera una persona su uno skateboard. La persona pesa 70 kg e tiene in mano un peso di 1 kg. La persona lancia il peso all'indietro a una velocità di$\Delta v_e = -7\frac{m}{s}$ per aumentare la propria velocità di $\Delta v_r = 0.1\frac{m}{s}$. La persona fa un lavoro di
$$\Delta E_{kin} = \frac{1}{2}(1kg\cdot v_e^2 + 70kg\cdot v_r^2) = 24.85J$$
Ora, calcoliamo l'energia $E_{e0}$ del peso e dell'energia $E_{r0}$ del pattinatore prima del lancio, così come l'energia $E_e$ del peso e dell'energia $E_r$del pattinatore dopo il lancio. Infine, calcola il file$\Delta E = E_e + E_r - E_{e0} - E_{r0}$ dell'intero sistema e il $\Delta E_r = E_r - E_{r0}$del pattinatore. Lo faccio per tre diversi casi:
Il pattinatore è a riposo prima di lanciare.
$E_{e0} = 0J$
$E_{r0} = 0J$
$E_e = 24.5J$
$E_r = 0.35J$
$\Delta E = 24.85J$
$\Delta E_r = 0.35J$Il pattinatore si muove $7\frac{m}{s}$ prima di lanciare.
$E_{e0} = \frac{1}{2}1kg\cdot (7\frac{m}{s})^2 = 24.5J$
$E_{r0} = \frac{1}{2}70kg\cdot (7\frac{m}{s})^2 = 1715J$
$E_e = 0J$
$E_r = \frac{1}{2}70kg\cdot (7.1\frac{m}{s})^2 = 1764.35J$
$\Delta E = 24.85J$
$\Delta E_r = 49.35J$Il pattinatore si muove $20\frac{m}{s}$ prima di lanciare.
$E_{e0} = \frac{1}{2}1kg\cdot (20\frac{m}{s})^2 = 200J$
$E_{r0} = \frac{1}{2}70kg\cdot (20\frac{m}{s})^2 = 14000J$
$E_e = \frac{1}{2}1kg\cdot (13\frac{m}{s})^2 = 84.5J$
$E_r = \frac{1}{2}70kg\cdot (20.1\frac{m}{s})^2 = 14140.35J$
$\Delta E = 24.85J$
$\Delta E_r = 140.35J$
Vedi, anche se il lavoro svolto dallo skater $\Delta E$ è sempre lo stesso, il guadagno di energia cinetica da parte del pattinatore $\Delta E_r$dipende molto dalla sua velocità. La differenza deriva dalla quantità di energia cinetica che viene rimossa dal peso mentre viene scagliato all'indietro. Questa energia finisce come energia cinetica del pattinatore.
L'effetto Oberth è che più veloce è un razzo, più energia cinetica viene ridistribuita tra il razzo e il carburante, aumentando la variazione dell'energia cinetica del razzo.
Le biciclette ovviamente funzionano in modo molto diverso: la loro massa di reazione è effettivamente infinita e sempre immobile nel sistema di riferimento della terra (poiché la massa di reazione è la terra stessa). In quanto tale, un motociclista non può rimuovere energia dalla propria massa di reazione per sfruttare l'effetto Oberth. Invece, il file$\Delta v$ che un ciclista guadagna spendendo una quantità fissa di energia diminuisce all'aumentare della velocità.