Terminologia: cosa fare $|i\rangle$ e $|\mbox{-}i\rangle$ rappresentare?

Aug 18 2020

$|0⟩$ e $|1⟩$ sono generalmente indicati come base computazionale. $|+⟩$ e $|-⟩$, la base polare.

Che dire $|i\rangle$ e $|\mbox{-}i\rangle$?

E collettivamente? Stati ortonormali?

I riferimenti sono i benvenuti!

Risposte

2 JohannesJakobMeyer Aug 19 2020 at 20:29

A mio parere la natura di questi stati diventa abbastanza chiara quando la guardiamo da un'angolazione ottica. Possiamo identificare gli stati di base computazionali con le direzioni di polarizzazione verticale e orizzontale:$$ |0\rangle \sim |\updownarrow\,\rangle \qquad |1\rangle \sim |\leftrightarrow\,\rangle $$ Gli stati di sovrapposizione corrispondono quindi alla luce polarizzata diagonalmente: $$ |+\rangle \sim |⤢\,\rangle \qquad |-\rangle \sim |⤡\,\rangle $$

Ora, la sovrapposizione afferma che hanno un $i$corrispondono effettivamente alla luce polarizzata circolarmente: $$ |+i\rangle \sim |\circlearrowright\,\rangle \qquad |-i\rangle \sim |\circlearrowleft\,\rangle $$ Il che spiega anche le etichette $R$per destra e$L$per lasciati in @Z .. 's posta .

Questa corrispondenza è spiegata dal fatto che la luce polarizzata circolarmente viene creata sovrapponendo la luce verticale con la luce orizzontale che ha un $\pi/2$differenza di fase. Questa differenza di fase è esattamente$\mathrm{e}^{i \pi/2}=i$.

4 CraigGidney Aug 18 2020 at 03:42

Quirk riferisce alla la$\frac{1}{\sqrt{2}}|0\rangle + \frac{i}{\sqrt{2}}|1\rangle$ dichiara come $|i\rangle$ e al $\frac{1}{\sqrt{2}}|0\rangle - \frac{i}{\sqrt{2}}|1\rangle$ dichiara come $|-i\rangle$:

Quando l'ho implementato, all'epoca mi è sembrata una scelta naturale. Non l'ho preso da un libro di testo o da un giornale.

2 user9318 Aug 18 2020 at 23:21

Questo è un altro riferimento.

$|i\rangle$ e $|\mbox{-}i\rangle$sono due stati base y ortogonali. Nel collegamento sopra sono chiamati$|R\rangle$ e $|L\rangle$.

$$|i\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}\left[ \begin{array}{c} 1 \\ i \end{array} \right] \;\; , \;\; |\mbox{-}i\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}\left[ \begin{array}{c} 1 \\ -i \end{array} \right]$$

Puoi semplicemente controllare l'ortonormalità usando la definizione di spazio prodotto interno $\mathbb{C}^2$, $\langle v | w\rangle =\sum(v_i^{*} w_i)$e la funzione delta di Kronecker.

$$\langle i|i\rangle = [1.1 + (-i).i]/2 = 1$$

$$\langle i|\mbox{-}i\rangle = [1.1 + (-i).(-i)]/2 = 0$$