Trova tutte le soluzioni complesse (reali e non reali) di$2x^3-3x^2+32x+17$

Question

Devo trovare le soluzioni di$2x^3-3x^2+32x+17$.

Il mio libro di testo dice che le soluzioni sono$\frac{-1}{2}$,$1\pm4i$

ho ottenuto$\frac{-1}{2}$e$1\pm i \sqrt{17}$

Per prima cosa ho usato il teorema fondamentale dell'algebra per trovare zeri candidati e verificato usando la divisione sintetica che$\frac{-1}{2}$è uno zero.

allora ho avuto:

$(x+\frac{1}{2})(2x^2-4x+34)$

Quindi, usando la formula quadratica con$(2x^2-4x+34)$per trovare gli zeri:

$a=2$

$b=-4$

$c=34$

$$\frac{4\pm\sqrt{4^2-4(2)(34)}}{4}$$

$$\frac{4\pm\sqrt{-272}}{4}$$

$$\frac{4\pm4i\sqrt{17}}{4}$$

$$1\pm\sqrt{17}i$$

Dove ho sbagliato e come posso arrivare$1\pm4i$?

Answer 1

Il tuo problema è l'espressione sotto root is$16-8*34 = -256 \ne -272$