Trovare se queste funzioni sono biiettive all'interno di un determinato dominio / codominio

Aug 23 2020

Volendo conoscere le mie ragioni per le domande di seguito sono giustificate per essere biiettive / no

Per favore correggimi se sbaglio mentre sto cercando di imparare la biiettività e risolvere i problemi

  1. $f(x)=x^4+2x^2+1$ con $f: [0,\infty) \to [0,\infty)$

Sappiamo che una funzione per essere biiettiva deve soddisfare sia l'iniettività (uno a uno) che la soggettività (su)

Per questo 1) Credo che questo non sia biettivo sebbene il dominio permetta a questo grafico di soddisfare proprietà iniettive poiché è una funzione uno a uno, l'immagine di questo grafico non è uguale al codominio non è oggettiva.

2.

Credo che questa funzione con il dominio e il codominio dati sia biiettiva poiché soddisfa uno a uno e anche la suriettività perché l'immagine di questo grafico corrisponde al codominio. Poiché qualunque valore pari x sia immesso, la funzione è sempre spingere fuori numeri interi dispari.

  1. Esiste una funzione biiettiva all'interno di questo dominio e codominio?

$f:[-1,1] \to [-10000,10000]$

Se $f(x)=10000x$

Credo che questa sarebbe una funzione biiettiva perché prima di tutto è una funzione lineare e soddisfa uno a uno e all'interno di questo dominio l'immagine della funzione e del codominio è uguale.

Non sono del tutto sicuro delle mie risposte e vorrei qualche chiarimento in caso di errore :)

Grazie

Risposte

1 gt6989b Aug 23 2020 at 12:14

(1) Se $f:[0,\infty) \to [0,\infty)$, poi $f(x)=x^4+2x^2+1 \ge 1$ quindi non è acceso.

(2) Supponendo $E$ e $T$ entrambi contengono anche numeri negativi, lascia $f:E\to T$ essere dato da $f(x) = 3x/2+21$. È facile vederlo$f^{-1}:T \to E$ sarà dato da $f^{-1}(t) = 2(t-21)/3 = 2t/3-14$. Nota che entrambi$f$ (sopra $E$) e $f^{-1}$ (sopra $T$) sono funzioni ben definite, il che rende $f$ biettivo.

Se $E$ e $T$ non hai numeri negativi, non è vero, puoi trovare un controesempio?

(3) corretto