Un tipo leggermente diverso di Sudoku

Question

L'immagine seguente mostra due Sudoku validi. Il primo è stato copiato parola per parola da Wikipedia e il secondo è stato ottenuto ruotando di 90 gradi.

Ogni due Sudoku validi distinti deve differire in almeno quattro celle. Dato un Sudoku completato, una "mossa" legale consiste nel cambiare esattamente quattro celle per formare un'altra griglia di Sudoku.

È possibile trasformare la prima griglia nella seconda utilizzando solo mosse legali?

(per credito parziale: puoi avere successo se le mosse legali consentissero di cambiare fino a 6 celle invece di 4?)

Answer 1

Osservazione:

Prendi ad esempio il 5 in alto a sinistra. Per fare una mossa valida che modifichi questo numero, il 5 deve riapparire da qualche altra parte nella stessa riga, la stessa colonna e lo stesso quadrato 3x3, in modo che definisca due o tre altre celle che cambiano molto.
Se scegli altre tre celle, quella per il quadrato 3x3 ora ha due 5 sia nella riga che nella colonna, quindi non funziona.
Quindi o la cella che scegli per la riga o la colonna deve essere anche nel quadrato 3x3 e la quarta cella che modifichi deve formare un rettangolo con il 5 in alto a sinistra e le altre due celle che hai scelto di modificare. Inoltre, gli angoli opposti del rettangolo hanno lo stesso valore. Un esempio in cui ciò è possibile è il rettangolo di 5 e 4 formato sulla settima riga e sull'ottava riga, quarta e nona colonna.
Il problema è che una tale operazione, se esiste nella griglia, significherebbe che la griglia non ha più una soluzione univoca, a meno che uno degli indizi iniziali non utilizzi una di quelle celle. Quindi queste situazioni sono relativamente rare ed è improbabile che un sudoku casuale possa essere trasformato in uno in cui (quasi) tutti i valori sono cambiati, ma non ho ancora prove.