Usa una moneta equa per simulare un determinato evento con un determinato metodo: qual è il numero previsto di lanci con questo metodo?

Question

Desideri utilizzare una moneta equa per simulare il verificarsi o meno di un evento A che si verifica con probabilità 1/3. Un metodo è iniziare lanciando la moneta due volte. Se vedi HH dici che A si è verificato, se vedi HT o TH dici che A non si è verificato, e se vedi TT allora ripeti il ​​processo. Dimostra che questo ti permette di simulare l'evento utilizzando un numero di lanci previsto pari a 8/3.

Calcolerei la probabilità di averlo $${\frac{n(HH)+n(BB)}{N-n(HT)-n(TH)}}={\frac{1}{3}}$$ al 2 ° lancio, ma devo anche eliminare la probabilità, dato questo evento, che avvenga per altri M <N: come si calcola tale probabilità?

Modifica: quindi ho frainteso il problema, dal momento che pensavo che l'evento da simulare significasse che finiamo di lanciare quando ${\frac{n(HH)}{n(HH)+n(TH)+n(HT)}}={\frac{1}{3}}$, mentre significava semplicemente che si verifica un risultato che rappresenta l'evento (qualcosa di diverso da TT).

Answer 1

La probabilità di avere altro che TT in un singolo (doppio) lancio è $\tfrac{3}{4}$. Il numero di lanci necessari fino al termine della simulazione è$Geom(\tfrac{3}{4})$ e il numero previsto di round è $\tfrac{4}{3}$. Poiché ci sono due lanci in ogni round, il numero di lanci previsto è$\tfrac{8}{3}$.