2つの確率変数を追加するとはどういう意味ですか？
Nov 27 2020
私の課題で、私は私にそれを尋ねる質問に出くわしました $X+Y$ は独立しています $Z$ もし $X, Y, Z$ペアごとに独立している3つの確率変数です。授業後の練習を繰り返すことで問題を解決しました（確率などを比較します）。しかし、2つの確率変数を追加することの幾何学的な意味を理解していません$X+Y$ 一緒。
実数の領域では、2つの数を加算することは、単に実数直線上を操作することです。しかし、この考えは、確率変数を追加するという文脈では意味がありません。
回答
2 HallaSurvivor Nov 27 2020 at 10:28
MSEへようこそ！
確率変数の直感的なアイデアを覚えておいてください：それは単にいくつかの実数を選択するだけです $r$ 確率分布によると。
確率変数を考えてみましょう $X$ の値を取ります $\{1,\ldots,6\}$ サイコロを振ったものに基づいています。
確率変数も考慮してください $Y$ の値を取ります $\{0,1\}$ コインの裏返しに基づいています。
次に、ランダム変数を検討できます $X+Y$、の値を取ります $\{1,\ldots,7\}$サイコロの目とコイントスの両方に依存します。
「幾何学的な意味」があるかどうかはわかりません（確率変数が本質的に幾何学的でない限り）。次に例を示します。
たとえば、確率変数を想像することができます $X$ そして $Y$ それぞれが間隔内で乱数を選択すること $[0,1]$。次に確率変数$\frac{X + Y}{2}$ 幾何学的な意味があります。ランダムに選択した2つのポイントの中点です。
これがお役に立てば幸いです^ _ ^