場の量子論でクーロンポテンシャルの無限大はどのように解決されますか？
人々は常にクーロンポテンシャルの無限大は $V(r)=\frac{k}{r}$ なので $r$ゼロへのアプローチは、場の量子論で解決されます。これがどのように行われるのか知りたいのですが。
回答
「無限大を解く」とはどういう意味かによると思います。発散に遭遇することなくクーロンポテンシャルのシュレディンガー方程式を解くことができるので、この無限大は量子力学ですでに解決されていると主張することができます。古典的な場合との違いは、量子の不確定性です。つまり、電子は、その位置と運動量の両方がゼロになる無限の穴に「落ちる」ことはありません。
クーロンポテンシャルは、一次元の設定で問題を引き起こします-一見抽象的な問題（教師向けのジャーナルで最初に扱われました）は、カーボンナノチューブの励起子エネルギーを計算するという文脈で深刻な物理的問題になりました。しかし、結局のところ、ナノチューブの直径は有限であり、電位にカットオフが課せられるため、より洗練された計算でこの問題が解決されます。
場の量子論は、量子力学方程式の解に基づいており、生成および消滅演算子は、潜在的な項（クライン-ゴルドン、ディラック、または光子の量子化マクスウェル）のない適切な方程式の解を操作します。
束縛状態の場合、量子力学的レベルではポテンシャルが束縛問題で許容されるエネルギーレベルを定義するため、QEDは必要ありません。エネルギー準位解の軌道は、古典的な「引力」がなく、軌道が確率軌跡であり、古典的なモデルが成り立たないため、電子が核子と重なることを可能にします。ここで水素原子の電子の可能な軌道を参照してください。。
場の量子論は、散乱実験で素粒子の断面積と崩壊を計算するために使用され、そこで粒子のクーロンポテンシャルはファインマン図で交換された仮想粒子に変換されます。では電子-電子散乱1ファインマン図を取得します：
そして、2つの電子間のポテンシャルは交換された仮想光子です。これは一次図であり、正確な結果を得るには高次を合計する必要がありますが、量子レベルでは、クーロンポテンシャルの表現が異なります。
反対の料金の場合、 $e^+ e^-$ハイゼンベルクの不確定性（HUP）はQED理論に内蔵であり、全滅させる2つの入力レプトンの確率は、2つのガンマにある次の図
この場合、クーロンポテンシャルの役割は仮想電子によって引き受けられ、HUPと一緒に消滅することで、（0,0,0）が単なる別の確率軌跡であることを確認します。より高いエネルギーの場合、で研究されているように、大量の粒子が出てきます$e^+e^-$ 衝突型加速器。
電子-陽子散乱の場合、類似の図が存在し、仮想光子交換が散乱の場合のクーロンポテンシャルの効果/キャリアになります。