場合 $m$ は正の整数です。 $3m+2$ そして $5m+3$ 互いに素です[重複]
Dec 07 2020
逆を想定して証明してみました。したがって、(3m + 2、5m + 3)= k、k> 1 3m + 2 = ka; 5m + 3 = kb;
5m + 3 = 3m + 2 + 2m + 1; 5m + 3 = ka + 2m + 1; kb = ka + 2m + 1; 2m + 1 = kb-ka; 2m + 1 = 5m + 3-3m + 2; 2m + 1 = 2m + 1; つまり、互いに素ではありませんが、これを数値でテストすると、互いに素であることがはっきりとわかります。私は何が間違っていますか?
回答
1 J.W.Tanner Dec 07 2020 at 00:44
あなたはそれを証明した $2m+1=2m+1$。
これ(ユークリッドアルゴリズム)を試して、gcdが$1$:
$$5m+3=1(3m+2)+(2m+1)$$
$$3m+2=1(2m+1)+(m+1)$$
$$2m+1=1(m+1)+m$$
$$m+1=1(m)+1$$
1 LionHeart Dec 07 2020 at 00:45
$$(5m+3;3m+2)=(2m+1;3m+2)=(2m+1;m+1)=(m;m+1)=1$$
1 Noname Dec 07 2020 at 00:50
場合 $d$ 両方を分割します $3m+2$ そして $5m+3$、それも分割する必要があります $5(3m+2)-3(5m+3)=1$。