分離可能なヒルベルト空間上の有界作用素の固有値の集合は可算ですか？

Question

多くの場合、演算子のスペクトルは数えられませんが、質問は固有値に言及していることに注意してください。

これは自己随伴作用素でよく知られていますが、結果がその場合を超えてどのように拡張されるかはわかりません。

同じ質問は、分離可能なバナッハ空間にも意味があります。

Answer 1

ここでは、mathoverflowについて同じ質問と回答があります。後方シフト演算子$T : \ell^2(\mathbb{N}) \to \ell^2(\mathbb{N})$ によって定義されます $$T(a_0,a_1,a_2,\ldots) = (a_1,a_2,a_3,\ldots)$$仕事をします。すべてのための$\lambda \in \mathbb{C}$ と $|\lambda|<1$、等比数列 $v = (1,\lambda,\lambda^2,\ldots)$ 自乗可積分であり、 $T v = \lambda v$。