分数を単純化する方法 $ \frac { r } {1 + (1/(1+(1/x)))} $
簡略化は次のとおりです。
$$ \frac {r (1 + x)} {1 + 2x} $$
しかし、次の式から簡略化された式に到達する方法がわかりません。
$$ \frac { r } {1 + (1/(1+(1/x)))} $$
逆数を掛けて、分数全体に他の値を掛けてみましたが、単純化された答えには何も解決しません。誰かが私にプロセスを案内したり、正しい方向に私をほのめかしたりすることができれば、それは大いにありがたいです。
回答
$$ \cfrac r {1 + \cfrac 1 {1 + \cfrac 1 x}} $$ まず、に表示される部分に集中します $\Big($括弧$\Big)$ 未満: $$ \cfrac r {1 + \left( \cfrac 1 {1 + \cfrac1x}\right) } $$ 分数で $\cfrac 1 {1 + \cfrac1x},$ 分子に乗算する場合 $x$ あなたが得る $x.$ 分母は2つの用語です: $$ 1 + \frac 1 x. $$ 最初の項に $x$ 収量 $x;$ 第2項に $x$ 収量 $1$ 以来 $x$■キャンセル。その後、あなたは持っています$$ \cfrac r {1 + \left( \cfrac x {x+1} \right)}. $$ 次に、分子と分母に次の値を掛けます。 $x+1.$ 分子では、これは $r(x+1).$ 分母には、2つの用語があります。 $$ 1 + \frac x {x+1}. $$ 最初の項に $x+1$ 収量 $x+1.$ 第2項に $x+1$ あなたがちょうど得るようにキャンセルをもたらします $x.$ 次に、分母は $$ (x+1) +x. $$ これを単純化して $2x+1.$ その後、あなたは持っています $$ \frac{r(x+1)}{2x+1}. $$
$\dfrac r {1+\dfrac1{1+\frac 1x}}=\dfrac r{1+\dfrac x{x+1}}=\dfrac r {\left(\dfrac{2x+1}{x+1}\right)}.$
ここから持っていってもらえますか?
表現を裏返しに構築することから始めます。次の順序で式を連続して作成してみましょう。
- 最初:単純化 $1+(1/x)$
- 2番目: $1/(1+(1/x))$ 単純化することによって $1/(\textrm{first result})$
- 第三: $1+(1/(1+(1/x)))$ 単純化することによって $1+\textrm{ second result}$
- 第4: $\dfrac{r}{1+(1/(1+(1/x)))}$ 単純化することによって $r/(\textrm{third result})$
さあ: $$1 + (1/x) = 1 + \frac1x = \frac xx + \frac1x = \frac{x+1}x\tag{first}$$ 上記の分数の加算を行うには、共通の分母を取得する必要があることに注意してください。 $$1/(1+(1/x)) = \frac{1}{1+(1/x)} = \frac{1}{\frac{x+1}x} = \frac 11\cdot \frac{x+1}x= \frac x{x+1}\tag{second}$$除数を反転し、代わりに乗算することにより、上記の分数を分割したことに注意してください。また、暗黙の分母を指定して分数を作成しました$1$ が存在しない場合。 $$1+(1/(1+(1/x))) = 1 + \frac x{x+1} = \frac{x+1}{x+1} + \frac x{x+1} = \frac{2x+1}{x+1}\tag{third}$$ 繰り返しますが、分数を追加するには、上記の共通の分母を取得する必要がありました。 $$\dfrac{r}{1+(1/(1+(1/x)))}=\frac r{\frac{2x+1}{x+1}}= \frac r1\cdot\frac{x+1}{2x+1} = \frac{r(x+1)}{2x+1}\tag{fourth}$$ここでも、除数を反転して乗算することで除算を実行します。の暗黙の分母を提供しました$1$ 必要に応じて。
$$\begin{align}\frac{r}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{x}}}&=\frac{r}{1+\frac{1}{\frac{x+1}{x}}}\\&= \frac{r}{1+\frac{x}{x+1}}\\&=\frac{r}{\frac{x+1+x}{x+1}}\\&=\frac{r}{\frac{2x+1}{x+1}}\\&=\frac{r(x+1)}{2x+1} \end{align}$$