ブラックホールに電子を投げる

Question

シュワルツシルト計量のブラックホールが単一の電子を吸収した場合、計量は突然ライスナー・ノルドストローム計量に変わりますか？

Answer 1

Reissner-Nordströmジオメトリは、Schwarzschildジオメトリと完全に異なるわけではありません。Reissner-Nordströmメトリックは次のように書くことができます。

$$ ds^2=-c^2\left(1-\frac{r_s}{r}+\frac{r_q^2}{r^2}\right)dt^2 + \left(1-\frac{r_s}{r}+\frac{r_q^2}{r^2}\right)^{-1}dr^2 + r^2d\Omega^2 $$

どこ：

$$ r_q^2 = \frac{Q^2G}{4 \pi \epsilon_0 c^4} $$

帯電したブラックホールから始めて、徐々に帯電を減らすと、 $r_q \to 0$ そして、ライスナー・ノルドストロームの幾何学は、シュワルツシルトの幾何学にますます類似するようになります。

$$ ds^2=-c^2\left(1-\frac{r_s}{r}\right)dt^2 + \left(1-\frac{r_s}{r}\right)^{-1}dr^2 + r^2d\Omega^2 $$

ゼロ充電の限界まで、それらは同一です。

したがって、逆に、帯電していないブラックホールから始めて、非常に小さな電荷を追加すると、ジオメトリがライスナーノルドストロームである間、シュワルツシルトと区別がつかなくなります。

もちろん、電荷は量子化されているため、非常に小さな電荷を追加することはできません。追加できる最小の電荷は $\pm e$。それにもかかわらず、非荷電の太陽質量ブラックホールから始めて、1つの電子を追加した場合、結果として得られるジオメトリは、技術的にはライスナーノルドストロームですが、実際にはシュワルツシルトジオメトリと区別できません。