力のみを使用して電磁問題を解決するためのアルゴリズム
次のアルゴリズムで電磁気の問題を解決するための基本的な問題はありますか？（実用性はさておき）
i）粒子のセットの位置、速度、質量、および電荷を設定します。
ii）クーロンの法則を使用して、他のすべての粒子によって生成されたすべての粒子の位置での電界を計算します。
iii）ビオ・サバールの法則を使用して、他のすべての粒子によって生成されたすべての粒子の位置での磁場を計算します。
iv）ローレンツ力を伴うニュートンの第2法則を使用して、すべての粒子を異なる量だけ移動します。
私が計算するすべての粒子について： $m \vec a = q(\vec E + \vec v \times \vec B)$
v）ステップiiに進みます。
回答
はい。私が手に負えないものを見ることができる少なくとも2つ：
クーロンの法則は静電学にのみ当てはまります。つまり、互いに一定の速度で移動する電荷であっても、移動する電荷には当てはまりません。これは、移動する電荷の電界がもはや「通常」ではないためです。$1/r^2$ファインマン物理学の第26章で見ることができる電界（図26-4を参照）。
同様に、ビオ・サバールの法則は、定常電流を扱う静磁気にも当てはまります。単一の移動点電荷は確かに定常電流ではありません！
さらに、これらの場は一定ではないため、電磁界の変化は光速で伝わるということも覚えておく必要があります。 $c$。言い換えれば、料金は感知しません瞬間、あなたが説明するような力を、しかし、遅れ時間だけ遅延1、$t - r/c$ どこ $r$ 電荷間の距離です。
さて、実際に移動電荷の正確な電界と磁界を使用して（これらは上記でリンクしたファインマン物理学の章で導き出されています）、遅延を考慮に入れて、次の式を使用することで、もう少しうまくいくことができます。
$$\mathbf{F} = q (\mathbf{E + v \times B}),$$
しかし、4番目の問題もあります。加速された電荷は電磁波の形でエネルギーを放射します。この放出は、アブラハム・ローレンツ（または放射線反応）力と呼ばれる荷電粒子に反跳力を引き起こします。完全な説明については、これも考慮する必要があります。ただし、これも光速に比べて遅い速度でのみ有効です。$c$。その相対論的なバージョンは、アブラハム-ローレンツ-ディラック軍だと私は信じています。
しかし、これは、最初にいくつかの仮定を行わずに（非相対論的限界をとるなど）、非常に複雑な問題のように聞こえます。
フェニーマンの講義第2巻の最初のページでは、力だけでなくフィールドを使用する理由を動機付けようとするときに、これについて言及していると思います。
https://www.feynmanlectures.caltech.edu/
少しまばらですが： https://www.feynmanlectures.caltech.edu/II_01.html
電気力学の法則が最も単純な形は、あなたが期待するものではないことがわかります。ある電荷が別の電荷に及ぼす力の公式を与えることは最も簡単ではありません。確かに、電荷が静止しているときはクーロン力の法則は単純ですが、電荷が動き回っているときは、時間の遅れや加速の影響などによって関係が複雑になります。結果として、電荷間の力の法則だけで電気力学を提示することは望んでいません。別の観点、つまり電気力学の法則が最も簡単に管理できるように見える観点を検討する方が便利だと思います。
ですから、あなたの質問に対する答えは、あなたの方法は、磁場と電場の擾乱が電荷間で伝播する有限速度を考慮に入れていないということだと思います。