代数はありません、私たちは幾何学者です
Aug 18 2020
辺のある直角三角形が与えられた $ABC$ 辺を使用してさらに2つの直角三角形を作成します $A$ そして $C$ （長辺）と新しい長辺 $x$（両方の新しい三角形で同じ）。ピタゴラスによって、暗黙の3番目の辺には長さがあります$a$ そして $c$ そのような $a^2+A^2 = x^2 = c^2+C^2$。
今、いくつかの代数を使用して、辺を持つ三角形を形成できるかどうかを示すことができます $aBc$ それも正しくなければなりません。 $B^2+c^2 = B^2 + x^2 - C^2 = x^2 - A^2 = a^2$
しかし、それは明るい日に計器飛行方式で飛んでいるように感じます。
あなたはできる
- それを作るような方法で図を再配置するか（$aBc$ 正しい）明らか
- または直接幾何学的議論をする
- または両方の組み合わせ？
図に注意してください。不幸な偶然（しゃれを意図した）により、紫色の円が通過しているように見えます$\angle AB$。必ずしもそうとは限りません。円は半径の1つです$c$ 周り $\angle BC$
回答
3 tehtmi Aug 18 2020 at 22:44
3番目の次元を考えてみましょう。
平面内の点を選択するとします。$B$三角形の平面に垂直。これにより、3つの新しい三角形が作成されます。上の三角形$A$常に正しいです。（これは$Axa$。）上の三角形 $C$ で正しい $BC$ ポイントが頂点の真上にある場合のみ $BC$ （つまり、新しい点と頂点を通る線 $BC$元の三角形の平面に垂直です）。（これは$Cxc$。）この場合、上の三角形 $B$ 明らかに正しいです（ $BC$）。（これは$aBc$。）