DFTでの索引付け（古い論文から）
IEEEで1960年代のDFTを説明する素晴らしい論文があります。高速フーリエ変換のガイド付きツアー。著者は、DFTの次の定義を使用します
DFT $$ X(j)=\sum_{k=0}^{N-1} x(k) \exp \left(-i 2 \pi\left(\frac{j}{N}\right) k\right) $$
逆 $$ x(k)=\frac{1}{N} \sum_{j=0}^{N-1} X(j) \exp \left(i 2 \pi\left(\frac{j}{N}\right) k\right) $$
ここで、インデックスj = 0、1、2、...、N-1、および同様にk = 0、1、2、...、N-1です。
ここで、著者は、jおよびkインデックスがN-1ではなく0からNまで実行される図を示しています。10個のデータポイントがあるとしましょう。したがって、N = 10です。そしてJとKはない10 0から9まで実行する必要がありますが、これは、図中の誤植ですか？
彼のNもゼロから始まっているようで、数値は一貫していますが、合計式にはN-1があります。
回答
数字は正しいです。インデックスにサンプルがあることがわかります$0,1,\ldots,N-1$。インデックスにサンプルは表示されていません$N$、時間領域でも周波数領域でもありません。値$N$ は横軸にのみ表示されます。これは、周波数領域ではサンプリング周波数に対応し、時間領域ではで表される連続時間信号の終わりに対応するためです。 $N$ サンプル（各サンプルが長さの一部を表すと仮定した場合） $\Delta T$）。
離散時間シーケンスの実際の期間の定義に関する非常に詳細な説明については、この質問への回答を参照してください。