どのように添付しますか $2$-細胞？
これはハッチャーの代数的トポロジーからの問題です
「から得られた空間の相同性を計算する $D^2$ 最初に、の内部にある2つの互いに素なサブディスクの内部を削除します。 $D^2$ 次に、これらの円の時計回りの向きを維持する同相写像を介して、結果として得られる3つの境界円すべてを一緒に識別します。」
私はここで解決策を見つけました https://web.stanford.edu/class/math215b/Sol4.pdf。写真から、ソリューションがCW構造を使用していることがわかり、$2$-細胞 $U$ 単語に添付 $aba^{-1}b^{-1}ca^{-1}c^{-1}$。私の質問は：それはなぜですか？
添付する方が合理的だと思います $U$ に $abab^{-1}cac^{-1}$3つの円すべてを時計回りにしたいからです。手順は漠然と理解できます。$x$、それから私たちは回ります $a$、今私たちは通過します $b$ 外側の円から内側の円に到達し、次に回ります $a$ 繰り返しますが、同じことをします $c$。しかし、中に入るとなぜ反時計回りに行くのでしょうか？
回答
中に座っている自分のことを考えてください $U$境界がどのようにラップアラウンドするかを考えてください。あなたは上から始めます$x$ 次に、外側の円を時計回りに移動します（$a$）、次にセグメントに沿って歩く $b$ （今あなたはやった $ab$）次に、左内側の円に沿って反時計回りに歩きます（$aba^{-1}$）、その後戻って $b$ （（$aba^{-1}b^{-1}$）など。
ポイントは、あなたが中にいるときです $U$内側の円に沿った歩行は反時計回りです。外側の円の周りを歩くのとは反対の方向。の内部を覚えておいてください$U$ 境界に沿って歩くのと常に同じ側にあります。