普遍性の商

Question

しましょう $G$ グループになり、 $N$ の通常のサブグループ $G$。ペア$(K, \pi: G \to K)$ どこ $\pi$ 群準同型は、すべての群準同型の場合、商群の普遍性を満たすと言われています $f: G \to H$ と $N \subseteq \ker f$ ユニークなものがあります $\tilde{f}: K \to H$ そのような $\tilde{f}\circ \pi = f$。

質問：この定義は正しいですか？私たちもそれを要求すべきだと思います$N \subseteq \ker \pi$、またはこれはおそらく定義に従うのでしょうか？

Answer 1

あなたは正しい、その条件 $N\subset \ker \pi$追加する必要があります。それ以外の場合、全射射$\ker\pi\subset N$ プロパティを満たします。