普遍的な物理定数にはいくつの自由度がありますか？
1つの普遍的な物理定数（たとえば、電子の電荷）を変更すると、宇宙は観察可能な方法で異なる動作をします。一つには、これは微細構造定数とそれを特徴とするすべてのシステムの振る舞いを変えるでしょう。
しかし、プランク定数や光速も変更したとしましょう。それを正しく行うと、以前と同じ微細構造定数が得られる可能性がありますが、そうすることで、物理学の他の場所で他の観察可能な変化が生じると予想されます。
他の物理定数を適切に調整して、それらの値が現在観察されているものとは異なるが、宇宙のすべての動作は変更されていないようにすることは可能ですか？もしそうなら、私たちが「普遍的な物理定数」と呼ぶものには冗長性があります。
私たちが一般的に「普遍的な物理定数」と見なしている定数には、いくつの自由度がありますか？
他のすべてを導き出すことができる定数の最小セットは何ですか？
回答
他のすべてを導き出すことができる定数の最小セットは何ですか？
ジョン・バエズによるこれについての良いエッセイがあります、「いくつの基本定数がありますか？」。彼は素粒子物理学の標準モデル（大量のニュートリノを含む）と一般相対性理論の連続パラメーターを数え、26を考え出します。彼は測定値がゼロと一致しているという理由で強いCP角を数えません。実験的に測定した理論モデルのパラメータなので、数える必要があると思いますので、27個のパラメータがあると思います。しかし、私はこの答えのために26に固執します。
エッセイはまた、リスト26個の特定のパラメータ（塊、ゲージ結合定数など）が、適切にそれらを話すはそうではありません理論のパラメータ。26個のパラメーターがあると言うことは、理論の抽象的なパラメーター空間が26次元であることを意味します。特定のパラメータをリストすることは、そのスペースに特定の座標チャートを配置することを意味し、それを行う方法は複数あります。
他の物理定数を適切に調整して、それらの値が現在観察されているものとは異なるが、宇宙のすべての動作は変更されていないようにすることは可能ですか？
エッセイの26の特定のパラメータで、いいえ。
ただし、理論をパラメータ化するために、より多くの値を使用することができます。たとえば、次の値を使用できます$c$、 $\hbar$ そして $G$プランク単位ではなく、それらの単位のエッセイからの26の値とともに、（プランク単位とは異なり）定義によって値を設定しない任意の単位で。（最新のSI単位はこれには適していません。ボールト内のアーティファクトを使用してメートルとキログラムを定義し、2番目を1日の1/86400として定義した古いSI単位が機能します。）
これらの29の値は、理論の26次元の物理パラメータ空間の射影/同次座標です。任意の単位の変更のみが異なる値は、物理パラメータ空間の同じポイントに投影されます。
一般に単位と呼ばれるものとは関係のないパラメータ空間を拡張する他の方法があります。たとえば、さまざまな行列、主に湯川相互作用行列を対角化するために使用するフェルミオン場の定義には大きな自由度があります。代わりに、これらの行列を一般的な形式のままにすることができます。これにより、数十の追加パラメーターが得られます。これらの多くの組み合わせは、行列を再対角化した後、同じ物理理論にマッピングされます。