フェルミ粒子間のBCSペアリングとBECペアリング
多くの講義ノートで、それは指摘しています
フェッシュバッハ共鳴を使用して散乱長を調整し、縮退したフェルミガスでBCSからBECへのクロスオーバーを実現できます。散乱長が負（正）の場合、BCS（BEC）ペアリングが得られます。
私の理解では、BCSペアリングは、BCS近似のために正味の運動量がゼロのクーパーペアです。BECペアリングは、ランダム位相近似からの集合モードです。これは、ゼロ以外の運動量を持つクーパーペアの重ね合わせです。$$\hat{b}_{q}=M_{pq}\hat{c}_{\downarrow q+\frac{p}{2}}\hat{c}_{\uparrow q-\frac{p}{2}}-N_{pq}\hat{c}^{\dagger}_{\uparrow -q-\frac{p}{2}}\hat{c}^{\dagger}_{\downarrow -q+\frac{p}{2}}$$ どこ $\hat{c}$ フェルミ粒子を全滅させます。
私の理解が正しければ、両方のケースのプレミアはクーパー対です。クーパー対の存在は、フェルミ粒子間の魅力的な相互作用に基づいています。したがって、BECペアには負の散乱長も必要です。
これらの講義ノートのいくつかの写真は、
BECペアリングが発生すると、2つのフェルミ粒子が分子を形成します
これは、上記のBCSペアリングとBECペアリングについての私の理解が正しくないことを示唆しています。それでも、反発相互作用がどのように分子をもたらすのか想像できません。
だから私の質問は：
- BCSペアリングまたはBECペアリングとは
- 長さの符号がBCSペアリングまたはBECペアリングを決定する方法
回答
BECの最良の定義の1つは、（に基づいて診断された）からのものです。 $\{\chi_i\}$）単一粒子密度行列 $\rho_1$： $$ \rho_1(\mathbf{r}, \mathbf{r}') = \sum_i n_i \chi^\ast _i (\mathbf{r})\chi_i (\mathbf{r}').$$
- 場合 $n_i$ すべてのオーダー1です $i$;、その後、「通常の」（ボーズ凝縮ではない）状態になります。
- 1つ（正確に1つ）の固有値の場合$n_i$ 秩序がある $N$（粒子の総数）他の粒子は1次ですが、（単純な）BECがあります。その特定の固有状態には巨視的な職業があります。
- 複数の固有値が次数である場合 $N$、断片化されたBECがあります。
フェルミシステムの場合、現在、パウリの排他原理は、固有値が1を超えることを即座に禁止しているため、文字通りの意味でのBECは発生しません。
不思議に思うかもしれませんが、（単一粒子の状態ではなく）2粒子の状態から密度行列を構築するとどうなるでしょうか。2粒子状態は、二原子分子またはクーパー対である可能性があります（ちなみに、相互作用強度がゼロでない場合を除き、どちらも不安定になります）。その場合、次数の固有値を持つことができます$N$ 単純な（または断片化された）「BEC」です。
しかし、BECは、文字通りの意味で、すべてについてです。
- （または少数の）単一粒子状態の巨視的占有;
- 相互作用しないシステム。BECの移行は、相互作用ではなく統計によって推進されます。
したがって、繰り返しになりますが、フェルミ粒子の文脈で「BEC」と呼ぶものは、文字通り厳密に正確ではありません。
とにかく。
弱く反発的に相互作用している希薄なフェルミ粒子ガスから始めたとしましょう。相互作用の強さは十分に弱い（そしてガスは十分に希釈されている）ので、2つの原子を分子に結合するだけで十分です。分子はボソンのように振る舞い、十分に希薄なガスでは分子間相互作用を無視できるため、分子のBECを得ることができます（はい、弱い反発相互作用を持つ束縛状態を維持できます）。この種は、単一の「粒子」（分子）状態であり、相互作用しない（ほぼ）ため、上記の両方のボックスにチェックマークを付けます。弱い相互作用と低密度では、束縛状態の半径が原子サイズよりも大きいため、基礎となる構成要素のフェルミ粒子の性質は重要ではないことに注意してください（分子の作成を許可する以外）。
次に、相互作用（まだ弱い）を魅力的にして、ガスの密度を上げます。分子が重なり始め（分子間距離<分子半径）、分子間相互作用を無視できなくなります。つまり、システムは「高密度」になり始めます。波動関数は重なり合っており、以前に持っていた明確で明確な二原子分子を持つことはできません。どの原子がどの原子とペアになっているのか正確にはわかりません。このレジームでは、「分子」はクーパー対と呼ばれます。
これを下に図で示します（ここから撮影した写真）。ここで、楕円はペアリングと結合の「範囲」を示しています。
上記の議論は、レゲットの著書「量子液体」に大きく従っているので、直接引用して締めくくります。
クーパー対のプロセスを一種のBECと考えるのか、まったく異なるものと考えるのかは、おそらく好みの問題です。ただし、希薄なジフェルミオン分子のBECとは質的に異なることを理解することが重要です[...]。
あなたの質問への短い直接の答えはそれから：
- BCSペアリングまたはBECペアリングとは
BCS-BECクロスオーバーのコンテキストでは、「BECペア」は2つのフェルミ粒子で形成された二原子分子になります。この分子はボソンのように振る舞います。なぜなら、弱い相互作用と希薄な限界では、そのサイズが原子半径よりも大きいため、その構成要素のフェルミ粒子の性質が散乱ダイナミクスに関係しないからです。つまり、この「ペア」を単一の粒子（分子）として扱い、Boseでそれらを凝縮することができます。
BCSペアはクーパー対です。ペアのサイズが原子自体よりもはるかに広い領域にまたがると、他のどの原子とペアになっているのかを知ることができなくなります。したがって、以前は二原子分子のような明確な複合システムはありません。クーパー対の電子に関するこの考えは、通常、単純化されすぎて混乱を招きます。ジョン・バーディーン（BCSの「B」）自身を引用するには：
不対電子のアイデアは、完全には正確ではありませんが、その感覚を捉えています。
- 長さの符号がBCSペアリングまたはBECペアリングを決定する方法
違いを生むのは、ペア間の距離に対するペア（分子またはクーパー）の空間的広がりです。また、魅力的な相互作用を持ち、密度だけを変化させる疑似BCS / BECのものを使用することもできます。
実験的な冷原子の場合、正と負の相互作用強度の弱い値が有用な状態図をもたらすことがわかった。
