五芒星と黄金比

Aug 17 2020

ピタゴラス教徒は五芒星を神秘的なシンボルとして使用しました。彼らは、すべての数字の形には隠された意味があり、五芒星は黄金比に関連していると信じていました。私の質問は次のとおりです。

  1. 黄金比が非常に有名である唯一の理由は、この関係のためです。

$\frac{\text{red}}{\text{green}}=\frac{\text{green}}{\text{blue}}=\frac{\text{blue}}{\text{purple}}=\varphi ??$

  1. 角度を使わずにどうやって証明できるのでしょうか?

回答

2 cr001 Aug 16 2020 at 23:21

同様の三角形を使用して証明できます。紫色の三角形と緑色の三角形は、すべての辺が同じ線上または平行であるため、類似しています。パープルトライアングルとトライアングル$ABC$ 明らかな理由で似ている、与える ${red\over green}={green\over blue}={blue \over purple}$

比率については、 $green+blue=red$ そして ${red\over green}={green\over blue}$ そう $${green+blue\over green} = {green\over blue}$$ $$({green\over blue})^2-{green\over blue}-1=0$$