I（0）システムを表すVECM？

Question

私はヨハンセン（1991）を参照しています。$p$秩序の次元自己回帰プロセス $k$

$$ X_t = \sum_{i=1}^{k} \Pi_i X_{t-i} \ + \ \epsilon_t \tag{1}\label{1} $$

ベクトル誤り訂正フォームで書かれている

$$ \Delta X_t = \Pi X_{t-1} \ + \ \sum_{i=1}^{k-1} \Gamma_i \Delta X_{t-i} \ + \ \epsilon_t \tag{2}\label{2} $$

どこ $\Pi = \sum_{i=1}^k \Pi_i \ - \ I$ そして $\Gamma_i = - \sum_{j=i+1}^k \Pi_j$。

彼は、参照または証拠なしで、 $\ p\times p \ $ マトリックス $\Pi$ その後、フルランクになります $X_t$ 定常プロセスです。

誰かが私に参照を提供することができますか、またはこれを証明することができますか？

Answer 1

はい、参考資料と簡単な直感を提供します。Lutkepohlsの「複数の時系列分析の新しい紹介」（2005、p.248）で、彼は$\Pi$ 式（2）で、実際には次のことを意味します。 $X$静止しています。行列のランクはその可逆性に直接関係し、フルランクの行列は可逆であり、より低いランクの行列は特異です。これは、行列式を縮小行列の対角要素の積と考えると明らかです。フルランクでない場合、この積の少なくとも1つの要素がゼロになり、行列式がゼロになります。の可逆性$\Pi$の安定性と関係があります$\Pi$、これは定常性を意味します。