因数定理を使用して、多項式のすべての零点を見つけます $2x^3+3x^2+x+6$ 1つの既知の要因で $x+2$
Aug 18 2020
私はの要因を見つけることです $2x^3+3x^2+x+6$ 私が言われているところ$x+2$要因の1つ。合成除算を使用して除算$2x^3+3x^2+x+6$ 沿って $x+2$ 余りがないことを確認したので、ゼロであり、新しい商は $2x^2-x+3$
ので、私は持っています: $(x+2)(2x^2-x+3)$
因数分解したい $(2x^2-x+3)$しかし、苦労しています。私の先行係数は1ではないので、グループ化して因数分解するには、合計が-1で積が6(先行係数2 *定数項3)の2つの数値を見つける必要があることを知っています。
何も見つからないので、因数分解の進め方がわかりません $(2x^2-x+3)$。
私が考えたのは:
-1&6:積= -6、合計5
1&-6:積= -6、合計-5
2&-3:積= -6、合計-1#閉じる
-2&3:積= -6、合計1#も閉じる
-2&-3:積= 6、合計5
どうすれば因数分解できますか $(2x^2-x+3)$?
回答
4 Noname Aug 18 2020 at 15:22
$2x^2-x+3=2(x^2-\frac{1}{2}x+\frac{3}{2})$ 判別式は $\Delta=(\frac{-1}{2})^2-4\times 1\times \frac{3}{2}=\frac{1}{4}-6<0$。したがって、$x^2-\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}$ 実数の根がないので、既約多項式です。 $\mathbb{R}$。