事前配布を支援する

Aug 20 2020

質問は次のとおりです。

SDOFマススプリングシステムについて考えてみます。質量の値は既知であり、1kgに相当します。
ばね剛性の値は不明であり、経験と判断に基づいて次のように推測されます。剛性の値は次の範囲[0.5、1.5] N / mです。

剛性の値をより正確に推定するために、システムの固有振動数が観測される実験が実行されます。次の観察が行われます。

  Observation 1     Freq = 1.021 rad/sec
  Observation 2     Freq = 1.015 rad/sec
  Observation 3     Freq = 0.994 rad/sec
  Observation 4     Freq = 1.005 rad/sec
  Observation 5     Freq = 0.989 rad/sec
  1. 提供された情報に基づいて、以前のPDFの機能形式を記述します。
  2. 観測数が異なる尤度関数をプロットします。
  3. 提供された情報に基づいて、事後PDFの関数形式を記述します。
  4. 事後分布をプロットします。

これまでの私の仕事:

バネ定数 $$k = \sqrt{{w}/{m}}$$ m = 1kgなので、 $$w = k^{2}$$

$$k \sim Uniform(0.5, 1.5)$$

したがって、wのpdf = $$ f(w) = 2w$$

どこ $$w\ \epsilon\ [\sqrt{0.5},\sqrt{1.5}] $$

したがって、事前分布はroot(0.5)、root(1.5)の範囲で線形です。

$$Likelihood = L = 2^{5}(1.021*1.015..*0.989) \approx 2.04772 $$

これは私がこれまでに行ったことです。私はベイジアン推論に不慣れであり、この後の進め方や、これまでに行ったことが正しいかどうかがわかりません。事後機能を見つける方法についてアドバイスをお願いします。

回答

1 Quantoisseur Sep 11 2020 at 03:14

私は賞金の評判をあきらめたのでコメントできませんでした。

事後は、事前に可能性を掛けたものです。共役事前分布を使用すると、これらのタイプの問題はうまく機能します。

この場合のサンプリング分布は何ですか?正常?

境界の処理方法はわかりませんが、次の正規分布を使用できます。 $k$ 一様分布に似た無限分散を使用するか、1を中心とする正規分布を実行して0.5と1.5までの大きな分散を使用することができます。

あなたはあなたが興味がないと言います $k$でも?あなたはそれに戻ることができますか?