事前配布を支援する
質問は次のとおりです。
SDOFマススプリングシステムについて考えてみます。質量の値は既知であり、1kgに相当します。
ばね剛性の値は不明であり、経験と判断に基づいて次のように推測されます。剛性の値は次の範囲[0.5、1.5] N / mです。
剛性の値をより正確に推定するために、システムの固有振動数が観測される実験が実行されます。次の観察が行われます。
Observation 1 Freq = 1.021 rad/sec
Observation 2 Freq = 1.015 rad/sec
Observation 3 Freq = 0.994 rad/sec
Observation 4 Freq = 1.005 rad/sec
Observation 5 Freq = 0.989 rad/sec
- 提供された情報に基づいて、以前のPDFの機能形式を記述します。
- 観測数が異なる尤度関数をプロットします。
- 提供された情報に基づいて、事後PDFの関数形式を記述します。
- 事後分布をプロットします。
これまでの私の仕事:
バネ定数 $$k = \sqrt{{w}/{m}}$$ m = 1kgなので、 $$w = k^{2}$$。
$$k \sim Uniform(0.5, 1.5)$$、
したがって、wのpdf = $$ f(w) = 2w$$
どこ $$w\ \epsilon\ [\sqrt{0.5},\sqrt{1.5}] $$
したがって、事前分布はroot(0.5)、root(1.5)の範囲で線形です。
$$Likelihood = L = 2^{5}(1.021*1.015..*0.989) \approx 2.04772 $$
これは私がこれまでに行ったことです。私はベイジアン推論に不慣れであり、この後の進め方や、これまでに行ったことが正しいかどうかがわかりません。事後機能を見つける方法についてアドバイスをお願いします。
回答
私は賞金の評判をあきらめたのでコメントできませんでした。
事後は、事前に可能性を掛けたものです。共役事前分布を使用すると、これらのタイプの問題はうまく機能します。
この場合のサンプリング分布は何ですか?正常?
境界の処理方法はわかりませんが、次の正規分布を使用できます。 $k$ 一様分布に似た無限分散を使用するか、1を中心とする正規分布を実行して0.5と1.5までの大きな分散を使用することができます。
あなたはあなたが興味がないと言います $k$でも?あなたはそれに戻ることができますか?