回転するオブジェクトが停止するのはなぜですか？

Aug 19 2020

この簡単な質問をして申し訳ありませんが、本当に必要なものを正確に説明する良いドキュメントを見つけることができませんでした。

フライトシミュレーションを実装していますが、私の質問は空気力学ではなく物理学に関連しているため、物理学の専門家に質問することにしました。

次の寸法の直方体（平面の単純な形）を持っていると仮定します。長さ：14.8m
高さ：4.8m
深さ：10.0m

座標系はXが右、yが上、zの深さ（紙の内側）です。

Y軸にトルクを加えると、長方形は角速度を獲得し始め、XZ平面内で重心を中心に回転します。

今のところすべてが正常に機能していますが、トルクを削除すると、直方体が停止するはずです。つまり、角速度がゼロに達するまで減少するはずです。これはどのように起こりますか？

私は3D座標系を使用しているので、これは慣性モーメントによるものだと思います。慣性は慣性テンソルであり、これらの寸法から慣性テンソルを計算する正しい方法である必要があります。

私が思ったことが正しいのであれば、角速度がゼロに達するまで慣性テンソルが角速度にどのように影響するかについての方程式が必要です。

私が正しくない場合、直方体が回転を停止するのに影響を与える力は何ですか？

回答

Gert Aug 19 2020 at 22:34

はい、私は抗力方程式とその計算方法を知っていますが、抗力は直線運動のみの回転運動には適用されません。（これは私が読んだものです）

いいえ、おそらくそうではありません。真実は、ほとんどの教科書が線形並進による粘性力を扱い、回転粘性抗力について沈黙しているということです。

しかし、回転体にも粘性抗力が発生します。これは、回転する物体上の要素も接線方向の並進運動を経験するためです。

単純な並進抗力の場合、抗力は次の式で与えられます。

$$F_D=\frac12 \rho v^2 C_D A\tag{1}$$

ここで、バーの一方の端を中心に回転する最も単純なケースを考えてみましょう。 $O$：

要素 $\text{d}x$ 距離で $x$ から $O$ 接線速度は次のとおりです。

$$v(x)=\omega x\tag{2}$$ どこ $\omega$ 角速度は約 $O$。と$(1)$ 微小な抗力が得られます $\text{d}F_D$

$$\text{d}F_D=\frac12 \rho v(x)^2 C_D \text{d}A$$

$$\text{d}A=\mu \text{d}x$$

均一なバーの場合 $\mu=\text{constant}$。 $$\text{d}F_D=\frac12 \rho (\omega x)^2 C_D\mu \text{d}x$$ と $(2)$： $$\text{d}F_D=\frac12 \rho \mu \omega^2 C_D x^2 \text{d}x$$ 総抗力を求めます $F_D$ 単純な統合による：

$$F_D=\int_0^L\text{d}F_D=\int_0^L\frac12 \rho \mu \omega^2 C_D x^2 \text{d}x$$ $$F_D=\frac12 \rho \mu \omega^2 C_D\int_0^Lx^2 \text{d}x$$ $$F_D=\frac16 \rho \mu \omega^2 C_DL^3$$ どこ $L$ は全長です。

総粘性トルクも計算できます $\tau$ から：

$$\text{d}\tau=x\text{d}F_D$$

簡単な統合はあなたにお任せします。

Eli Aug 20 2020 at 02:07

フライトシミュレータでは、ブレーキトルクを適用し、角速度がゼロになったときにシミュレーションを停止できます。

あなたの方程式

$$I_y\ddot\varphi(t)=\tau_m(t)+\tau_b(t)$$

どこ $I_y$ はy軸周りの慣性であり、 $\tau_m$ 直方体を加速するために加えられるトルクであり、 $\tau_b$ 直方体を減速する

シミュレーション

$\tau(t)=\tau_m(t)+\tau_b(t)$