確実な勝利のために、白人は何回のヘッドスタートの動きを必要としますか？
ご存知のように、白が常に最適なプレーでチェスに勝つことができるかどうかはわかりません。しかし、黒が最初の動きをする前に白が2つの動きをしなければならなかった場合、彼らは完璧なプレーで勝つことができるでしょうか？それらの最初の2つの動きは何でしょうか？白が3つの「ヘッドスタートムーブ」を取得した場合はどうですか？
白がヘッドスタートの4つの動きを許可されている場合、黒が辛抱強く待っている場合、学者の配偶者は4つの動きで達成できるという事実からわかるように、それは明らかに強制的な配偶者です。
私は間違っているかもしれませんが、メイトをすぐに達成することはできませんが、3つの動きで十分なヘッドスタートになると思います。どんなアイデアや戦略も大歓迎です。
回答
同様の古代の質問がありますが、ホワイトはどこにでも移動する可能性があるため、これは重複ではありません。
上限については、5手でホワイトの勝利が保証されていることを証明できます。確かに、それは学者の仲間を彷彿とさせます。
[FEN ""]
1. e3 null 2. Bc4 null 3. Qf3 null 4. Nh3 null 5. Ng5
黒が動くと、白は与えられた5つの動きを使い果たしたので、Stockfishは6で仲間を発表します。
[FEN "rnbqkbnr/pppppppp/8/6N1/2B5/4PQ2/PPPP1PPP/RNB1K2R b KQkq - 0 1"]
1... d5 2. Qxf7+ Kd7 3. Qxd5+ Ke8 4. Qf7+ Kd7 5. Qf5+ Kc6 6. Qb5+ Kd6 7. Ne4#
（ブラックが1 ... d6？をプレイする場合、代わりに2と4のメイトになります。Bxf7+ Kd7 3. Be6 + Ke8 4. Qf7＃。）
セットアップ4の問題は、Scholar's Mateセットアップでは、f7を3回攻撃する必要があることですが、これは不可能と思われます。さらに、Scholar'sMateなしでそれを行う明確な方法はありません。
ホワイト（通常のチェス）の1つの追加の動きは客観的に引き分けであり、3つの追加の動きはおそらく勝利であり、2つの追加の動きはトサップであると推測する必要があります。
問題は、4回の追加移動がない場合、上記の結果のいずれかを明確に証明する方法がないことです。はい、Stockfishはホワイトにとってはるかに優れた評価を提供しますが、強制的なメイトを計算できない限り、絶対的な確実性はありません。
高速化するために、エンジンが検索ツリーを大幅に削除するという問題もあります。したがって、エンジンが「深さ30」であると言った場合、評価に影響を与える可能性のある30プライまでのすべてのバリエーションを実際にカバーしているわけではありません。アルファベータ法や転置テーブルなどの最適化を行っても、これを行うには非常に時間がかかります。したがって、技術的には、保証された勝利を探しているのであれば、「50で仲間」と言うエンジンを信頼することすらできません。
もっと理論的に見ることができます。チェスでは、特定の位置で可能な移動の平均数は30ですが、非常に寛大にするために20を使用しましょう（おそらく白は早い段階で交尾攻撃を開始できるため）。そして、3回の追加の動きで、運が良ければ、ホワイトは40プライで強制的に勝利する可能性があると仮定しましょう。したがって、40プライ先のすべてを計算すると、これは20 ^ 40の位置になります。アルファベータ法により、指数が元の約3/4の20 ^ 30に変わると仮定します。ここで、転置テーブルによって速度が約5倍に増加するとします（少し寛大かもしれません）。したがって、20 ^ 29.46 ...、つまり約2.1 * 10 ^ 38が残ります。
したがって、ホワイトが実際に3回の追加の動きで強制的に勝利する（そして40プライしかかからない）という最良のシナリオでは、確実に確実にするために10 ^ 38ポジションのオーダーで何かを計算する必要があるかもしれません。実際の数ははるかに少ない可能性があるため、これは明らかに非常に大まかな見積もりです（これも最良のシナリオです）。たとえば、白が黒と交配しようとしている場合、黒は特定の時間にしか移動しないため、分岐係数が低くなる可能性があります。また、各ポジションでのホワイトのベスト数の動きのみを考慮してみることができます。ただし、Stockfishはすでに白と黒でこれに似た剪定を行っている可能性があり、これまでのところ、3回の追加移動で設定したいくつかの異なる位置で、深さ40以降は何も見つかりません。
勝利は、40プライではなく30プライなど、はるかに短いものに存在する可能性があると主張することができます。Stockfishが深さ40を超えると、+ 1と変化の評価を与えることを考えると、これは非常にありそうもないと思います。確かに、私が言ったように、絶対に何かが欠けている可能性がありますが、ここでは証明にStockfishを使用していません。非常に迅速な勝利はおそらく存在しないと言っているだけですが、その場合、議論された時間の複雑さのために、より長い勝利を証明することはほぼ不可能になります。