「関係」、「機能」、「マッピング」という用語の違いは何ですか？
このコンテキストでは、最初のドメイン$\theta_1\left(f\right)$および2番目のドメイン$\theta_2\left(f\right)$プレイメージ要素のセット、およびイメージ要素のセット、別名範囲を表します。
以下はBBFSK、パートA、セクション8.4からのものです。
重要なクラスの関係は、一意性の要件によって定義される関数で構成されます$\forall_{x}\forall_{y}\forall_{z}\left(\left(xry\land xrz\right)\implies y=z\right).$ [$\dots$] 関数 $f$あるマッピング最初のドメインの$\theta_1\left(f\right)$ 上に第二のドメイン$\theta_2\left(f\right)$：もし $\theta_2\left(f\right)$ セットに含まれています $\mathcal{A},$ 私たちはそれを言います $f$マッピングであるに $\mathcal{A}.$
どうやらそれは彼らがマッピングという用語を導入するところです、そしてイタリックを使用する強調によって、私はそれが定義であることを意図していると思います。これを次のように理解するのは正しいですか：マッピングという用語は、2つのセット間、またはセットとそれ自体の間の対応を意味し、画像要素のセットが2番目のドメインになります。$\theta_2\left(f\right)$ 関数の $f$。具体的には、すべての引数（プレイメージ）要素に対して、1つのイメージ要素（関数の定義）があります。つまり、すべてのマッピングは単一値です。
さらに、これは、マッピングが画像要素によって必ずしもカバーされない終域を有するのに対して、関数がその第２のドメインを必然的にカバーするという点で、マッピングと機能という用語を区別する。
この質問は、コンピュータサイエンス、およびリレーショナルデータベーススキーマやUMLなどの分野に関連しているため、特に興味があります。多対多のマッピングのようなものがあると思っていました。多対多の対応に関する関係という用語の使用は、数学的な使用法と一致しているようですが、マッピングという用語は、多対1の関係に限定する必要があります。
これは正しいです？
回答
マッピングという用語は、関数がそのドメインに対してその終域に対して行うことの動詞を説明しているだけです。つまり、この関数は、最初のドメインを2番目のドメインにマップします。これは、もちろんそのイメージに全射であるためです。2番目のドメインが別のセットに含まれている場合、全射ではない場合でも、そのセットにマップすると言います。
したがって、マッピングと関数は同じものです。関数を2番目のドメインに全射するものとして定義する人は誰もいません。
最後に、これらの用語を第1ドメインおよび第2ドメインと呼ぶ人は誰もいません。機能があれば
$f: A \rightarrow B$
私たちはそれを言います $A$ ドメインであり、 $B$ 終域です。
多対多の関係に関しては、関数は入力ごとに1つの出力しかないため、これは正確に単なる関係であり、本質的に関数ではありません。多値関数の概念がありますが、今のところそれについては心配しません。