数論の質問-分割可能性

Question

sを、その桁の合計とs + 1の桁の合計が両方とも19で割り切れるという特性を持つ最小の正の整数とします。sには何桁ありますか？

最小の数字を見つけようとしましたが、14桁（数字18999999999999）でしたが、間違っていました。どうして少ない数なの？

Answer 1

の桁和 $s + 1$ あなたの番号のために $18999999999999$ です $10$、で割り切れない $19$。

ある場合 $k$ $9$の終わりに $s$、次にの桁和 $s$ そして $s + 1$ 異なる $9k - 1$。

したがって、少なくともあるはずです $17$ $9$の終わりに $s$ （なので $17$ の逆です $9$ モジュロ $19$）。合計をで割り切れるようにするため$19$、別のを追加する必要があります $18$。ただし、2桁で行うことはできません。これには、さらに2桁が必要になるためです。$9$の。

だから私たちは少なくとも持っている必要があります $20$ 数字、およびそのような最小 $s$ です $19899999999999999999$。