コッブ・ダグラスなどの税金を比較する

Nov 24 2020

消費者のための効用関数を次のように定義しましょう。 $u(x_{1},x_{2})=x_{1}^{1/2} x_{2}^{1/2}$。予算で$x_{1}p_{1}+x_{2}p_{2}=m$。値付き$p_1=p_2=1, m=32$。州は現在、ユニット3の税金を追加しています$p_{1}$ (pr。ユニット $x_1$

それはユーティリティにどのように影響しますか?州は何を稼いでいますか?

  • 私は12prユニットに関連する税金で16になる前と8になる前にユーティリティを手に入れました $x_1$

州は現在、所得が現在であるように所得税を考慮しています $m-T$消費者を無関心に保ちながら、州は新しいシステムでいくら稼ぐでしょうか?どのシステムが優れていますか?

  • 私は、最適な需要条件下で効用関数の税を解くと、効用が8に等しくなると考えました。これにより、16単位の所得税が得られました。

最後の部分を数学的にどのように行うのですか。消費者にとって所得税の方が良いと思いますが、数学的にどのように表示できますか?

回答

1 1muflon1 Nov 24 2020 at 03:29

あなたが持っている直感は正しいです。数学的には、最初に一括所得税で最適な選択肢を導き出すことでそれを示すことができます。したがって、次のラグランジアンを設定します。

$$\mathcal{L} = x^{1/2}_1 x^{1/2}_2 - \lambda [x_1p_1+x_2p_2 - m + T] $$

これにより、3つのFOCの予算制約と次のことが可能になります。

$$ 0.5x_1^{-0.5} x_2^{0.5} = \lambda p_1 \\ 0.5x_2^{-0.5} x_2^{0.5} = \lambda p_2$$

最適化のために解く $x_1^*$ そして $x_2^*$

$$ x_1^* = \frac{m-T}{2p_1} = \frac{32-T}{2} \\ x_2^* = \frac{m-T}{2p_2} = \frac{32-T}{2}$$

ここで、2番目の等式は次の仮定を利用します $p_1 = p_2=1$ そして $m=32$

これで、これをユーティリティ関数にプラグインすることができます。間違いがないと仮定すると、これは、消費税がかかるユーティリティと同等になります。 $p_1$ だからあなたは持っているでしょう:

$$ 8 = \left( \frac{32-T}{2}\right)^{0.5} \left( \frac{32-T}{2}\right)^{0.5} \\ T =16$$

したがって、所得税制度の下で政府は $T=16> t=12$消費者は依然として消費税と同じ効用を持っていますが、それは所得税がより良いことを意味します。そのための直感は、所得税は相対価格を歪めないが、消費税は所得と代替効果の両方を持っているのに対し、所得効果だけを持っているということです。