コロナを変えよう！

Question

これは、2x4グリッドに6つのブロックがあるスライディングパズルです。

各ブロックを移動できます。ただし、Oが2つある8字型のブロックを個別に移動することはできません。

8字型のブロックは、垂直または水平の位置に移動できることに注意してください。このようなブロックはコンウェイカーと呼ばれ、90度の角をジグザグに移動します。したがって、この問題は、ある意味で、COVID-19の合併症のために亡くなったジョンホートンコンウェイへのオマージュです。

CORONAを何に変更できますか？最小ステップ数はいくつですか？

Answer 1

単純な長方形のスライディングパズル（2x2より大きい）の場合、解決された状態からパリティに準拠した構成に到達でき、パリティが間違っているものはすべて到達できないことが知られています。 「パリティ適合」とは、ボード全体のパリティに加えて、解決された位置からの穴のマンハッタン距離が均一でなければならないことを意味します。関連情報はウィキペディアとMathWorldで見つけることができます。

CORONAボードには、プレーンな2x4ボードとは2つの違いがあります。2つのOがあり、それらは互いにくっついています。真ん中の垂直OOはそれ自体のパリティを変更できますが、同時に穴の位置を変更することによってのみ（ブロッキング垂直OOに対して）観察しました。OOが境界のどこかにある場合（水平または垂直）、ペアは1つの方向しか持てないように見えます。

非公式の証明

2つのOを所定の位置に交換するには、Tジャンクションのようにピースを移動する必要があります。

?? O1 ?? ??  =>  ?? ?? ?? ??  =>  ?? ?? ?? ??  =>  ?? O2 ?? ??
?? O2 ?? ??      O2 O1 ?? ??      ?? O2 O1 ??      ?? O1 ?? ??

ただし、最初の移動では左側に穴が必要であり、3番目の移動では右側に穴が必要であることに注意してください。最初に垂直ピースを移動しないと、穴は垂直ピースを横切って移動できません。

また、最初の状態の左側に穴があると仮定します。穴をどのように移動するかに関係なく、OOを移動すると、次の2つの状態のいずれかになります。

O1 O2 ?? ??  or  ?? ?? ?? ??
?? ?? ?? ??      O2 O1 ?? ??

最後の状態から移動すると、次のいずれかになります。

?? O1 O2 ??  or  ?? ?? ?? ??
?? ?? ?? ??      ?? O2 O1 ??

これらはすべて、O2をO1から時計回りの方向に向けます。境界でOOの方向を反転する方法はありません。

上記のすべてを要約すると、OOと穴の位置が与えられると、OOの方向は固定されます。これは、2つのOが存在する場合でもパリティ引数が適用され、すべての奇数パリティ状態に到達できないことを宣言することを意味します。

すべての偶数パリティ状態に到達できることを証明するのは簡単だと思います。OOが左側に垂直に配置された状態を通過し、ボードの残りの2x3部分を自由に移動するだけです。

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次に、実際のタスクに移ります。単語以外が許可されている場合、

CRAOONは16ステップで入手できます。

         1            4            1            3
C O R x  =>  C . R x  =>  C R x A  =>  C R x A  =>
. O N A      O O N A      O O . N      . O O N
         1            4            1            1
R x . A  =>  R x O A  =>  C R O A  =>  C R . A  =>  C R A .
C O O N      C . O N      x . O N      x O O N      x O O N

実際の言葉としては、

私は19回の移動で再びコロナを取得しています（15回の移動後の状態から開始）：

         2            2
C R . A  =>  C O R A  =>  C O R .
x O O N      x O . N      x O N A

このパズルからのメッセージは

CORONAは永続的です。

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jafeはその単語を提案しました（その後OPによって確認されました）

アライグマ

これは可能であることが判明しましたが、明らかに遠すぎます（編集後にわずかに改善されました）：

それは取った32の 30 28移動を。

         3            3            3            3
C O R x  =>  O C R x  =>  O . C x  =>  O N . x  =>
. O N A      O . N A      O N R A      O R C A
         5            11
O N x A  =>  O x R A  =>  R A C .
O R . C      O . N C      x O O N

30手：

         1            5            6            4
C O R x  =>  C . R x  =>  C R x A  =>  R x A N  =>
. O N A      O O N A      . O O N      C . O O
         5            6            3
R A N O  =>  A C N O  =>  R A C N  =>  R A C .
C x . O      R . x O      . x O O      x O O N

32手：

         2            2            2            4
C O R x  =>  O O R x  =>  O . R x  =>  O R N x  =>
. O N A      C . N A      O C N A      O C . A
         4            3            6            9
O R A N  =>  O A C N  =>  O A . C  =>  O x R C  =>  R A C .
O C . x      O R . x      O R x N      O . A N      x O O N

Qatでのアナグラム検索の結果によると、すでに提示されている2つの単語だけが到達可能な単語です。

CAROONのパリティが間違っており（RACOONに到達可能であり、CAROONはRとCが交換されたRACOONであるため）、ORACONは2つのOを分解します。

Answer 2

OPのコメント：

あなたはgifファイルを動かすことで答えを見ることができます。28手。