古典的な角運動量問題の解に関する問題[クローズ]
私は入門物理学の宿題をしていました。摩擦のないテーブルでは、図に示すように、両端に質量がある2つの理想的な弦が自由に回転できます。
次に、両方の質量が弾性的に衝突します。私は次の関係を導き出さなければなりません$a^2m_1(\omega_1-\omega')=b^2m_2(\omega_2'-\omega)$ であること $\omega'$ 衝突後の角速度。
そのため、私の先生は角運動量の保存を使用して、回転の中心に関して両方の角運動量のスカラー形状を追加します。しかし、これは正しいですか？つまり、彼はベクトル形式ですべての物理学を教えてくれたので、彼が何をしたかを説明せずに問題を実行すると、私は混乱します。角運動量を計算するために、最初に原点を選択することになっているのではないでしょうか。
これは私の教授が演習を行う方法です： $\sum L=a^2m_1\omega_1+b^2m_2\omega_2$
どのように私は問題を解決できると思いますか： $\sum L=\vec{r_{1O}}\times\vec{p}_1+\vec{r_{2O}}\times\vec{p}_2$ であること $O$ 任意の起源。
回答
これについてもっと考えた後、私はの角運動量は考えていません$m_1$ 約Aプラスの角運動量 $m_2$ Bについては保存されています。
これが私が使用して問題を解決する方法です $\tau \enspace\Delta t = \Delta L$、 どこ $\tau$ トルクと $L$角運動量です。ために$m_1$ 衝突によるAのトルクを考えると、 $F_{m_2onm_1}\enspace a \enspace \Delta t = m_1a^2(\omega _1^{'} - \omega _1)$。ために$m_2$ Bのトルクを考えると、 $F_{m_1onm_2} \enspace b\enspace \Delta t = m_2b^2(\omega _2^{'} - \omega _2)$。 $F_{m_1onm_2} = -F_{m_2onm_1}$。そう$m_1a(\omega _1^{'} - \omega _1) = - m_2b(\omega _2^{'} - \omega _2)$。
直線運動量の保存を使用して同じ答えが得られます。 $m_1(v_1^{'} - v _1) + m_2(v _2^{'} - v_2) = 0$ 以来 $v_1 = a\omega_1$ そして $v_2 = b\omega_2$。（弦からの質量への張力は、衝突中の衝撃力と比較して無視できます。衝突後、弦の張力は動きを円形に制限するだけです。）
私はないと思うの角運動量を$m_1$ 約Aプラスの角運動量 $m_2$Bについては保存されています。（角運動量を評価するために共通点を使用しないことについてのあなたの懸念を共有します。）
弾性衝突の場合、運動エネルギーも保存されます。これは、以前の関係とともに、次のことを解くことができます。 $\omega_1 ^{'}$ そして $\omega_2 ^{'}$ の面では $\omega_1$ そして $\omega_2$。
@ SteelCubesが以前に指摘したように、Bでの「ヒンジ」力/トルクを考慮する必要があるため、共通の点、たとえばAを使用して角運動量を解こうとすると複雑になります。
ロッド上で回転しているボールが別のボールに当たった場合、保存された線形または角運動量は何ですか？を参照してください。この交換で。
実際、角運動量はベクトル量であり、あなたはそれを正しく理解しました。あなたが見逃したのは、角運動量が運動面に垂直であるということです。そしてここでは、衝突とボールの独立した動きの両方が同じ平面（たとえば、ノートブックの平面）で発生しています。したがって、角運動量はノートブックの平面に垂直な方向でなければなりません。（私はすでにあなたがそれを手に入れたと仮定しています-なぜ角運動量が保存されているのですか）。したがって、ここでは、同じ線に沿って方向付けられた2つのベクトル量（ボール1とボール2の角運動量）が残っています。（混乱しないことを願っていますが、角運動量は自由ベクトルです。したがって、すべての平行および反平行の角運動量ベクトルは、同じ線に沿ったベクトルとして扱うことができます）。この方向を^ nと仮定しましょう。また、大きさAの^ nに沿って方向付けられたベクトルはA（^ n）であり、Aはスカラーであることを知っている必要があります。また、並列ベクトルは、スカラーであるかのように加算または減算できます。