Mathematicaに定積分の無限大をキャンセルさせる方法

Aug 17 2020

私はこの積分を持っています: $\int_z^1 dz_1\frac{z}{z_1(z_1 - z)} \Bigg(\ln z_1 \ln(1 - z_1) - \ln z \ln(1-z)\Bigg)$

Mathematicaで解こうとしても、無期限のバージョンは解けますが、結果は出ません。私が取るならば、その結果の限界は$z_1\rightarrow z$ そして $z_1\rightarrow 1$定積分の答えを得るために、別々の用語でいくつかの無限大がありますが、表現全体ではそれらはキャンセルされます。したがって、たとえば次のような用語:$-\ln 0 \ln z + \ln 0 \ln z$これは明らかです(この積分は物理量を表すので、無限大はキャンセルされます)。これまで私はこの問題に手作業で対処し、これらの明らかな無限大を用語ごとにキャンセルしてきました。
私の質問は、Mathematicaにこれらの用語を操作して結果でそれ自体をキャンセルするように指示する方法はありますか?
限界に挑戦してみましたが、毎回「不確定」になってしまいます。私は本当にいくつかの助けをいただければ幸いです。

回答

4 yarchik Aug 17 2020 at 17:54

MA11.3には問題がないようです。の実数値に相違はありませんz。40代くらい待つ必要があります。

 Integrate[z/(z1(z1-z)) (Log[z1]Log[1-z1]-Log[z]Log[1-z]),{z1,z,1},Assumptions->0<z<1]//Timing

Out[1]= {41.7505,-(1/6) Log[1-z] (Log[1-z]^2+3 Log[1-z] Log[z]+3 Log[z]^2
                  +6 PolyLog[2,z])+PolyLog[3,z/(-1+z)]}

のために注意する必要があります $0<z<1$ 被積分関数は実数で連続であり、区間に特異点がありません $z\le z_1 \le 1$。実際には$z_1=z,1$ある取り外し可能な特異点は。したがって、PrincipalValue->True必要ありません。