matlabで特定のランクのmxn行列を作成するにはどうすればよいですか?

Dec 22 2020

m by nランクの行列を作成したいk

などがAある8 × 8ランクの5か、Bある4 × 6ランクで4

そこで、MATLABで以下のような関数を書いてみます。

私の考えは:

  1. 生成mによってnゼロ行列
  2. 行列mによって生成しn、それを縮小行階段形に変換します
  3. ランク2の行列をnumに割り当てます
  4. の場合num = k、現在の行列を出力に割り当てます
  5. 反復を破る
function output = check_rank(m,n,k)
    while 1
        output = zeros(m,n);
        matrix = randi(20,m,n);
        tmp = rref(matrix);
        num = rank(tmp);
        if (num == k)
            output = matrix;
            break;
    end
    disp(output);    
end
A = check_rank(8,8,4)

結果は無限ループであり、すべての答えは6x6ゼロ行列です。コマンドウィンドウ出力


matlabを使用してランクk行列を作成する方法の方法も試しましたか?

A = zeros(8,8);
for i = 1:4, A = A + randn(8,1) * randn(1,8); end
A
rank(A)

それは私の目標を達成することができますが、それがどのようにうまく機能するのか分かりませんか?

ありがとう、@ anonymous!

回答

1 ThomasIsCoding Dec 22 2020 at 03:33

指定されたランクのランダム行列を生成したい場合は、以下のようなユーザー関数を作成してみてください。

function [Y,rk] = fn(m,n,k)
  P = orth(randn(m,k));
  Q = orth(randn(n,k))';
  Y = P*Q;
  rk = rank(Y);
end

ここでP、とQはユニタリ行列です。Yはランダムな値で生成された行列でありrk、ランクを確認するのに役立ちます。


>> [Y,rk] = fn(8,6,5)
Y =

   3.8613e-02   7.5837e-03  -7.1011e-02  -7.0392e-02  -3.8519e-02   1.6612e-01
  -3.1381e-02  -3.6287e-02   1.4888e-01  -7.6202e-02  -3.7867e-02   3.2707e-01
  -1.9689e-01   2.2684e-01   1.2606e-01  -1.2657e-03   1.9724e-01   7.2793e-02
  -1.2652e-01   7.7531e-02   1.3906e-01   3.1568e-02   1.8327e-01  -1.3804e-01
  -2.6604e-01  -1.4345e-01   1.6961e-03  -9.7833e-02   5.9299e-01  -1.5765e-01
   1.7787e-01  -3.5007e-01   3.8482e-01  -6.0741e-02  -2.1415e-02  -2.4317e-01
   8.9910e-02  -2.5538e-01  -1.8029e-01  -7.0032e-02  -1.0739e-01   2.2188e-01
  -3.4824e-01   3.7603e-01   2.8561e-02   2.6553e-02   2.4871e-02   6.8021e-01

rk = 5
1 OmG Dec 22 2020 at 03:35

あなたは簡単にeye機能を使うことができます:

I = eye(k);
M = zeros(m,n);
M(1:k, 1:k) = I;

rank(M)に等しいですk