無限の等比数列の最初の項と一般的な比率を見つけます

Question

合計がである無限の等比数列の最初の項と一般的な比率を見つけます $5$ そして、各用語が $4$ それに続くすべての用語の合計の倍。

使った $a_{1}r^{3}=\frac{4[a_{1}(r^{3}-1)]}{r-1}$無限の等比数列。私がの価値を得たことを解決する$r= -0.83$。無限GSの式に置き換えると、$a_1= 9.15$。よろしくお願いします。

Answer 1

我々は持っています $$\frac{a_1}{1-r}=5$$ そして $$a_n=\frac{4a_{n+1}}{1-r}.$$ 2番目は与える $$1=\frac{4r}{1-r}$$ または $$r=\frac{1}{5},$$ これは $$\frac{a_1}{1-\frac{1}{5}}=5$$ そして $$a_1=4$$