の理由は何ですか $dT/dh = 0$ ガス柱で？
熱力学によれば、すべての断熱システムと（外部エネルギーが追加されていない）は、熱力学的平衡またはエルゴディック状態に達します（熱力学エントロピーの2つの法則は閉鎖系では減少できません）。温度（または粒子の平均運動エネルギー）がどこでも同じになる状態。したがって、質問への答えは単純でわかりやすいものでなければなりません$dT/dh = 0$。
しかし、それは本当ですか？
開けましょう https://en.wikipedia.org/wiki/Lapse_rate ウィキペディアのページで、断熱システムが常に勾配を作成してサポートすることがわかります $$dT/dh < 0$ 定数に等しい。
これは、このシステムが平衡に達せず、あまりリラックスしないためであると主張することができます。しかし、計算を見てください。追加の緩和が発生した場合、勾配は減衰し、ある時点で0に到達する必要がありますが、そうではありません。
大丈夫な勾配があると主張して言うことができますが、第二法則と矛盾はありません。しかし、マクスウェルが異なるガスの2つのカラムを使用して行った思考実験。彼は、計算が正しければ、これらの列に異なる大きさの勾配が生成されることを示しました。したがって、これらの2つのガス柱が上部を除くすべての場所で隔離されているシステムでは、低温の物体から高温の物体への熱の流れが確実に発生します。
また、勾配が存在するため、ボルツマン分布が誤っています。
熱力学の第二法則の普遍性と重力場のガス柱の勾配という2つの矛盾したステートメントがどのように共存できるかは、単純に印象的です。これは純粋な統合失調症です。
私はまた、あなたがそれを見つけることができるアディバティック解約失効率を明確に示す簡単な計算モデルを作りました https://github.com/MaratZakirov/playground/blob/master/ideal_gas.py またはこの質問の答えに。
ここに、この質問について話し合い、モデルを作成したときに行ったいくつかの調査結果を示します。
完全気体粒子の衝突を考えると、常に速度交換（類推としてニュートンのゆりかご）につながります。質量は同じで、衝突は硬く、粒子の半径は無視できるため、このステートメントは数学的に簡単に証明できます。これが、モデルに新しいプロパティを導入しないため、完全ガス衝突を考慮に入れるべきではない本当の理由です。
ボルツマンらが理想気体の分布を導き出し、システムのエルゴード性の特性を示唆しているという事実にもかかわらず、実際には理想気体モデルのエネルギー混合はなく、粒子の衝突はここではまったく役に立ちません（前の段落を参照） ）。実際には、粒子のエネルギーを混合する特定のエンティティが必要であり、私はそのようなエンティティを導入しました。その直後に、勾配がすべての栄光に現れました。
回答
明らかに明確ではありませんが、重要な点は、平衡状態にあるシステム（外部フィールドの有無にかかわらず）はどこでも同じ温度でなければならないということです。それがないと、システムの高温部分と低温部分の間に正味のエネルギー流束が生じ、熱平衡の仮定に違反します。
上記のステートメントは基本的な熱力学の事実であり、エントロピーの最大原理によって簡単に導き出すことができます。したがって、それは熱力学の第二法則の結果です。
大気の温度プロファイルは反例として使用できません。大気は平衡状態のシステムではありません。
数値シミュレーションはどうですか？
完全気体が熱平衡に達しないことは驚くべきことではありません。完全気体には平衡化するメカニズムがありません。これは非エルゴードシステムであり、熱力学システムの数値シミュレーションでは役に立ちません。実際の熱力学系を実現するには、粒子間に何らかの相互作用が存在する必要があります。完全気体は、実際に相互作用するシステムの制限的な動作と見なす必要があります。
以前のコメントを明確にするために、エルゴード性と熱力学的挙動の間の相互作用に関するいくつかの事実を要約しましょう。同じ概念の最良の数学的定式化を取得しようとするよりも、主要な物理的アイデアを伝えようとしていることに注意してください。
熱力学系の重要な特性は、最初は平衡状態ではなく、孤立している場合に平衡状態に向かって緩和する能力です。このような動作は、システムのダイナミクスが十分に無秩序であり、観測可能な量の間の関連するすべての時間相関関数が、観測の実験時間内にゼロに減衰することを保証する場合に保証されます。別の言い方をすれば、熱力学系はその初期状態の記憶を失います。正式には、このようなダイナミクスの特性はミキシングと呼ばれます。動的システムが混合している場合もエルゴード的です。エルゴード性は混合よりも弱い条件です。ほぼすべての初期条件で、位置/速度空間（位相空間）でのシステムの軌道は、システムが移動する位相空間のすべての部分を訪問するという特性として説明できます。動的システム理論の重要な結果は次のとおりです。その混合ダイナミクスもエルゴディックです。逆に、非エルゴードシステムを混合することはできません。
理想気体がエルゴードではないことは、単純な初期条件を考えることで明らかです。立方体の箱、粒子の半分は静止しており、半分は同じ速度です。利用可能な位相空間の一部は、そのようなシステムによって訪問されることは決してありません。さらに、静止している粒子のサブシステムの温度はゼロで、残りは有限の温度です。明らかに、これはエルゴードシステムでも熱力学的平衡のシステムでもありません。
混合システムを取得するには、粒子間または壁との相互作用を少しでも追加して、混合特性を回復するのに十分なカオス的なダイナミクスを導入するだけで十分です。ミキシングシステムでは、どのような速度分布からでも開始でき、十分に待つことで、相互作用するシステムで十分に平衡化されたシステムを得ることができます。
また、マクスウェル-ボルツマン分布も一様分布も、孤立系の平衡状態での正しい速度分布ではないことに気付きました。1つの分布から始めたとしても、速度分布は、熱力学的状態に応じて、ある程度の緩和時間の後に正しい平衡値に向かって進化します。速度分布の時間発展を監視することは、少なくとも一様分布で開始する場合、現象を示すのに十分なはずです。ミクロカノニカル速度分布とマクスウェル-ボルツマンは数千個の粒子のシステムに非常に近いので、違いに気付くのは簡単ではないと思います。ただし、さまざまな高さで温度を注意深く測定するだけで十分です。さらに、この種の研究では、定量的な結論を導き出す前に、結果の統計誤差を推定することも重要です。
OPは「彼の方程式」が何を意味するのかを述べていませんが、OPの質問はボルツマンの法則に関するものだと思います $$ \rho(h)\propto e^{-mgh/kT} $$等温雰囲気の密度プロファイルであり、熱平衡に関するものではありません。この単純な大気密度の法則は、大気が等温であることを前提としています。
実際の大気カラムの分布が等温である理由はありません。確かに、対流によって攪拌される地球の大気の下部では、温度はほぼ断熱減率で高さとともに低下します。これは、空気の小包がより低い圧力領域に移動すると、膨張して冷却されるためです。同様に、下に移動する小包は圧縮されて熱くなります。
もちろん、不均一な温度は熱平衡ではなく、機械的平衡にあるだけです。熱平衡の場合、温度が一定であるとは想定していません。適切な統計力学的設定でそれを証明できます。