の最大値 $4|\cos x|-3|\sin x|$ [複製]
Dec 08 2020
の最大値をどのように見つけますか $4|\cos x|-3|\sin x|$
絶対値は私を混乱させます、それがなかった場合、最大値は5になります。
回答
3 AlbusDumbledore Dec 08 2020 at 20:32
$a=|sin x|,b=|\cos x|$ どこ $a,b\in[0,1]$ 最大化する必要があります $$4a-3b=4a-3\sqrt{1-a^2}=f(a)$$ だが $$f'(a)=4+\frac{3a}{\sqrt{1-a^2}}>0$$ したがって、 $$f(a)\le f(1)=4$$
2 ShubhamJohri Dec 08 2020 at 20:24
式の最大値を超えることはできません $4$、次の場合に取得されます $4|\cos x|$ 最大化され、 $3|\sin x|$ 個別に最小化されます。
この場合、 $x=n\pi~(n\in\Bbb Z)$、第1項の最大化と第2項の最小化の両方が同時に発生します。したがって、最大値は確かに$4$。
2 Ak. Dec 08 2020 at 20:27
$|\cos (x)| = 1$(最大値)すべて $x = n\pi, n\in \Bbb Z$
そう、 $4|\cos (x)| = 4$ は、最初の項で可能な最大値です。
$3|\sin x| \ge 0$。だから、私たちは用語が必要です$3|\sin x|$最初の項から減算され、その値がゼロであるため、可能な最小値を持つようにします。これは再び発生します$x = n\pi, n\in \Bbb Z$。
そう、 $4|\cos x| - 3|\sin x|$最大を達成します。の値$4-0 = 4$ で $x = n\pi, n\in \Bbb Z$。