ノイマンの序数とべき集合についての混乱

Question

フォンノイマンの序数とその構造を見ていると、この文脈でのべき集合の意味に少し混乱しました。

これらは最初のいくつかです：ノイマン序数

私が理解していないのは、べき集合は集合のすべてのサブセットの集合ですよね？V3を検討してください。これは、V2 {{}、{{}}}のすべてのサブセットを含むセットです（空のセットを{}で示します）。明らかに、1つのサブセットは{}です。これはV3に含まれています。もう1つは{{}}です。これも含まれています。もう1つはセットV2自体で、これも含まれています。

ここまでは順調ですね。しかし、{{{}}}もサブセットである必要があるように私には思えます。サブセットの定義は、サブセットのすべての要素も元のセットに含まれているということです。前述のサブセットに含まれる唯一の要素は{{}}であり、そのセットには空のセットが含まれています。そのセットはV2にも含まれています。では、なぜV3に含まれていないのですか？

Answer 1

さて、私はセットのフォンノイマン階層をフォンノイマン序数と混同したことがわかりました。私が読んでいた本には最初のカップルしか含まれていなかったので、残りはどうなるかをオンラインで確認しましたが、実際に探していたものではなく、誤ってフォンノイマンの序数を検索したため混乱しました。