量子力学における確率の意味は何ですか？
量子力学では、確率は巨視的デバイスによる物理的イベントの検出に関連付けられていますか、それとも微視的レベルのイベントも確率的ですか？たとえば、粒子の衝突で特定の角度で散乱する確率は、特定の場所で散乱した粒子を検出する確率です。それとも、観察に関係なく、粒子がこの特定の角度で散乱する確率ですか。
回答
あなたの質問は非常に微妙であり、答えはあなたが行きたい量子力学の解釈に依存すると私は信じています。量子力学の確率（複素確率振幅で表される）は、従来の数学的確率とは異なります。従来の数学的確率は、非負の実数値の測定値であり、その積分（または離散の場合は合計）を合計すると1になります。なんらかの方法で2つ。フェルミの黄金律について考えてみてください（説明については、を参照してください）https://en.wikipedia.org/wiki/Fermi%27s_golden_rule） $$\Gamma_{i \to f} = \frac{2\pi}{\hbar} |\langle f | H' | i \rangle|^2 \rho(E_f).$$ ここに、 $\Gamma_{i \to f}$は古典的な確率です（右側には負でない寄与のみが含まれていることがわかります）。しかし、量$\langle f | H' | i \rangle$は「量子確率」、つまり確率振幅です。黄金律の公式では、なぜ彼らがそれを振幅と名付けたのかを見ることができます：そのモジュラスのみが二乗されました$|\langle f | H' | i \rangle|^2$ 波の絶対振幅の2乗がその強度を与えるように、最終結果に表示されます。
したがって、微視的なレベルで確率の性質について尋ねると、実数値の確率と複素数値の確率という2種類の確率の違いに遭遇します。これは、「重ね合わせ」という流行語でよく説明されます。そして、この区別はあるハード、それはあなたが量子力学によると、世界が信じるものに依存しているため、あるすべての測定が唯一の世界は量子力学に応じてどのような私たちに伝えることができる一方で、同じように見えるように。
解釈に飛び込む前に、量子システムが受けることができる2つのタイプの時間進化を区別しましょう。単一の進化があります：システムの状態はヒルベルト空間内で何らかの方法で回転します。それがシュレディンガー方程式が説明していることです。波動関数は長さを変えることはありません。そのため、正規化された関数でそれを説明するのはまったく問題ありません。（より正確なアイデアは、実際には純粋な波動関数をヒルベルト空間の光線と見なすことですが、そのウサギの穴を降りないでください）これは量子システムが測定の間に行うように見えることです。しかし、私たちが測定するとき、つまり私たちが量子領域から情報を引き出してそれを私たちの心に利用できるようにするとき、異なる時間発展が起こり、一部の人によって造られた射影進化が起こります。そして、投影は何が起こるかです：明らかに、量子状態$|\psi\rangle$ 固有状態に分解されます $\{|\phi_j\rangle\}$ オペレーターの $\hat A$私たちが行う測定に対応します（オブザーバブルと呼ばれます）。測定結果は固有値です$a_i$ の $\hat A$、および測定後、単一進化は、固有状態の1つから始まったかのように継続します。 $\phi_i \in \{\phi_j\}$ 固有値に対応 $a_i$。（単純にするために、非縮退のケースを使用します。つまり、固有状態は1つだけです。$|\phi_i\rangle$ 対応する $a_i$）。これは射影によって説明できます$|\psi\rangle$ 固有状態に $\phi_i$、確率振幅を与える $\langle \phi_i | \psi\rangle$、この振幅の2乗係数は、結果を測定する確率と見なされます $a_i$。そして、測定直後は波動関数が状態になっています$|\psi\rangle_{\textrm{after}} = |\phi_i\rangle$。
これが機能する数学的処方箋のセットです。測定間でのシステムの動作に関するルールと、測定結果の予測方法および測定直後の状態に関するルールがあります。しかし、埋めるべき大きな空白があります。本当に何が起こっているのでしょうか。
さて、これにはさまざまな解釈があります。いずれも数学の枠組みを変えるものではなく、この数学の考え方と同じです。コペンハーゲンはすべてを文字通りに解釈します。単一の進化があり、測定はハンマーのようなもので、システムが入っている量子卵を粉砕し、古典的な結果をもたらします。単一進化にコード化された重ね合わせは実際には破壊されないが、世界は常に重ね合わせであり、それを知覚できないのは私たちの心だけであるという世界理論はたくさんあります。そして、残念ながら、それはあなたがあなたの質問で明確にしたい区別にすぎません。確率は測定によって導入される機能ですか、それともすべてが確率的ですか？多くの世界では、重ね合わせは現実に浸透し、測定はそれについて何も変わりません。それはただ現実をどんどん分岐させます。コペンハーゲンの場合、重ね合わせは微視的なレベルで存在しますが、巨視的に読み取れる結果を得るために測定を行うと破壊され、複素確率は実際の確率に置き換えられます。
それで、あなたの質問に対するより明確な答えがないことを残念に思います。私はむしろ答えるのが難しい理由を示すために努力しました。
量子力学理論が実行できる唯一の予測は、データで観察可能であり、確率分布です。これらは、量子力学の仮説に組み込まれています。。境界条件を持つ任意のシステムの量子力学的解は波動関数で出てきます。この関数の複素共役二乗は、粒子が（x、y、z、t）にある確率を与えます。したがって、測定できれば、実験的に測定できなくても確率は計算できます。
ここで私の答えを参照してください重ね合わせの原理を理解する