S-ユニタルコンパクトリングは射有限です
Aug 16 2020
コンパクトハウスドルフトポロジー単位環が射有限であることはよく知られています。証明は（左または右）s-単位環（すなわち、すべての$r\in R$ 我々は持っています $r\in Rr$ またはすべてのために $r\in R$ 我々は持っています $r\in rR$）。
このより一般的な事実への参照はありますか？さらなる一般化がありますか（つまり、コンパクトなハウスドルフが射有限を意味する、s単位環を含む興味深いクラスの環）？
（コンパクトなハウスドルフアーベル群を考えると、これはすべてのリングに当てはまるわけではないことに注意してください $A$、私たちは寄付することができます $A$ 乗算がゼロであるため、コンパクトなハウスドルフ位相環になります。）
回答
1 BenjaminSteinberg Aug 16 2020 at 20:53
これは本質的に、すべてのコンパクトな位相環は射有限環ですか？に対する答えの1つで答えられます。。
コンパクトリングの場合 $R$ どちらも要素を認めません $r\neq 0$ と $rR=0$または左右の二重条件の場合、それは射有限です。これは、乗算マップが誘導し、埋め込みする条件です。$R$ 完全な切断を証明するために使用する加法群のポントリャーギン双対の自己準同型に。
On Compact TopologicaRingsのThm3を参照してください。安西博忠https://projecteuclid.org/euclid.pja/1195573244